Resto da Divisão
Calcule o resto da divisão inteira (módulo) entre dois números. Resultado instantâneo no navegador.
O que é o resto da divisão?
Na divisão euclidiana, dividendo = divisor × quociente + resto, onde 0 ≤ resto < divisor. Em programação, o operador que calcula o resto é o módulo (%). Exemplo: 17 ÷ 5 = quociente 3, resto 2.
Amplamente usado para verificar paridade (par/ímpar), ciclos, hashes e algoritmos de criptografia.
O que é o resto e a operação módulo
A divisão inteira de a por b produz um quociente q = ⌊a / b⌋ e um resto r = a - q · b, com 0 ≤ r < |b| na convenção matemática. Dividindo 17 por 5: 17 = 3 · 5 + 2, então o quociente é 3 e o resto é 2. O resto também é chamado de resultado da operação módulo, escrita a mod b ou a % b na maioria das linguagens de programação.
Operandos negativos expõem uma pegadinha real: o sinal do resto não é o mesmo em todas as linguagens. Em C, C++, Java, JavaScript e Go, o resultado acompanha o sinal do dividendo, então -7 % 3 = -1. Em Python e Ruby, o resultado acompanha o sinal do divisor, então -7 % 3 = 2. Ambos satisfazem a = q · b + r, mas a escolha entre divisão por piso e truncada difere. Sempre teste casos de borda ao portar código entre ecossistemas.
Aplicações práticas
- Teste de paridade:
n % 2 == 0para par,!= 0para ímpar. - Ciclos: dia da semana com
dias % 7, hora do dia comhoras % 24. - Hashing: distribuir chaves em N buckets com
hash(chave) % N. - Criptografia de chave pública (RSA, Diffie-Hellman) e curvas elípticas dependem de aritmética modular sobre primos enormes.
- Dígitos verificadores: CPF, CNPJ, código de barras (EAN-13), ISBN, IBAN e Luhn dos cartões usam somas ponderadas módulo 10, 11 ou 97.
- Randomização limitada: escolher um índice de array com
rand() % tamanho.
Perguntas frequentes
O que acontece se eu dividir por zero? Quociente e resto ficam indefinidos. A maioria das linguagens lança exceção ou retorna NaN; esta ferramenta bloqueia a operação e exibe um erro.
Por que Python dá sinal diferente de JavaScript para -7 % 3? Python usa divisão por piso (arredonda para menos infinito); JavaScript usa divisão truncada (arredonda para zero). Os dois mantêm a identidade a = q · b + r, mas o par (q, r) muda.
Mod é igual a % na notação matemática? Quase. Em teoria dos números, a ≡ b (mod n) indica uma congruência, não um valor único, mas o uso cotidiano em programação se sobrepõe.
Como obtenho um resto estritamente não-negativo? Use ((a % b) + b) % b — isso normaliza o resultado para o intervalo [0, b) independente da convenção da linguagem.
Ferramentas Relacionadas
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Calcula o reajuste anual de aluguel pelo IGP-M ou IPCA acumulado nos últimos 12 meses (índice configurável manualmente).
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Calculadora de Período Fértil
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Calcule o resto da divisão (módulo)
O resto de uma divisão inteira — a operação módulo — é mais útil do que parece: é o que diz se um número é par ou ímpar, se uma quantidade divide outra exatamente, ou em que posição um item cai em um ciclo. Esta ferramenta calcula o resto entre dois números na hora.
Você informa o dividendo e o divisor e recebe o quociente inteiro e o resto. É útil em programação (a operação módulo está em todo lugar), em problemas de matemática, para distribuir itens em grupos ou para entender ciclos e repetições. Uma conta pequena com muitas aplicações.
O cálculo roda no navegador, na hora. Uma referência direta para a operação módulo, sem precisar fazer a divisão longa na mão.