Resto da Divisão
Calcule o resto da divisão inteira (módulo) entre dois números. Resultado instantâneo no navegador.
O que é o resto da divisão?
A divisão euclidiana segue a relação dividendo = divisor × quociente + resto, com a condição de que 0 ≤ resto < divisor. No código, quem devolve esse resto é o operador módulo (%). Pense em 17 ÷ 5: o quociente é 3 e sobra 2.
Esse cálculo aparece o tempo todo, seja para saber se um número é par ou ímpar, tratar ciclos, montar funções de hash ou até alimentar algoritmos de criptografia.
O que é o resto e a operação módulo
A divisão inteira de a por b produz um quociente q = ⌊a / b⌋ e um resto r = a - q · b, com 0 ≤ r < |b| na convenção matemática. Dividindo 17 por 5: 17 = 3 · 5 + 2, então o quociente é 3 e o resto é 2. O resto também é chamado de resultado da operação módulo, escrita a mod b ou a % b na maioria das linguagens de programação.
Operandos negativos expõem uma pegadinha real: o sinal do resto não é o mesmo em todas as linguagens. Em C, C++, Java, JavaScript e Go, o resultado acompanha o sinal do dividendo, então -7 % 3 = -1. Em Python e Ruby, o resultado acompanha o sinal do divisor, então -7 % 3 = 2. Ambos satisfazem a = q · b + r, mas a escolha entre divisão por piso e truncada difere. Sempre teste casos de borda ao portar código entre ecossistemas.
Aplicações práticas
- Teste de paridade:
n % 2 == 0para par,!= 0para ímpar. - Ciclos: dia da semana com
dias % 7, hora do dia comhoras % 24. - Hashing: distribuir chaves em N buckets com
hash(chave) % N. - Criptografia de chave pública (RSA, Diffie-Hellman) e curvas elípticas dependem de aritmética modular sobre primos enormes.
- Dígitos verificadores: CPF, CNPJ, código de barras (EAN-13), ISBN, IBAN e Luhn dos cartões usam somas ponderadas módulo 10, 11 ou 97.
- Randomização limitada: escolher um índice de array com
rand() % tamanho.
Calcule o resto da divisão (módulo)
O resto de uma divisão inteira, a chamada operação módulo, rende mais do que parece. É ele que diz se um número é par ou ímpar, se uma quantidade cabe exata em outra ou em que posição um item cai dentro de um ciclo. Aqui você calcula o resto entre dois números.
Informe o dividendo e o divisor; de volta vêm o quociente inteiro e o resto. Em programação isso está em todo lugar, e também ajuda em problemas de matemática, na hora de distribuir itens por grupos ou para enxergar ciclos e repetições. É uma conta pequena com um monte de aplicação.
Em vez da divisão longa no papel, o cálculo roda no navegador. Uma referência direta para quem precisa da operação módulo.
Perguntas frequentes
O que acontece se eu dividir por zero?
Por que Python dá sinal diferente de JavaScript para -7 % 3?
Mod é igual a % na notação matemática?
Como obtenho um resto estritamente não-negativo?
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