Calculadora de Área e Diagonais do Trapézio

Área completa do trapézio

Um trapézio tem duas bases paralelas, a maior B e a menor b, com uma altura perpendicular h entre elas. A fórmula clássica é A = (B + b)·h / 2. Se preferir trabalhar com a mediana (base média) M = (B + b)/2, a área vira apenas A = M·h. Há ainda a triangulação, em que você traça uma diagonal para cortar a figura em dois triângulos e soma as áreas. Esse último caminho ajuda quando você só tem comprimentos e ângulos. Exemplo: B = 10, b = 6, h = 4 dá A = (10 + 6)·4/2 = 32.

Aplicações

A topografia recorre a isso em terrenos irregulares. O topógrafo registra offsets de GPS ou estação total e depois quebra a divisa numa sequência de trapézios. A regra dos trapézios na integração numérica pega a mesma ideia e a aplica a uma função: ∫f(x)dx ≈ Σ((f(x_i) + f(x_{i+1}))/2)·Δx. Engenheiros civis usam trapézios ao dimensionar a seção transversal de canais, valas e aterros, e a mesma fórmula aparece na arquitetura para tetos inclinados e arquibancadas.

Perguntas frequentes

Qual altura usar? A distância perpendicular entre as duas bases paralelas, nunca um lado inclinado. Se tudo o que você tem é o lado inclinado s e um ângulo θ, então h = s·sen(θ).

E se eu só tiver os quatro lados? Uma opção é a fórmula montada em torno da diferença das bases: h = √(c² − ((B−b)² + c² − d²)²/(4(B−b)²)), em que c e d são os lados não paralelos. A outra é dividir a figura em dois triângulos e aplicar a fórmula de Heron.

A fórmula vale para trapézio isósceles? Sim. Ela não se importa se o trapézio é retângulo, isósceles ou escaleno. Só entram no cálculo B, b e h.

Quão precisa é a regra dos trapézios? O erro decresce com Δx², então cortar o passo pela metade derruba o erro para cerca de um quarto do que era. Para funções suaves, a regra de Simpson chega lá mais rápido.