Calculadora de Área e Diagonais do Trapézio

Área completa do trapézio

Um trapézio tem duas bases paralelas — maior B e menor b — separadas por uma altura perpendicular h. A fórmula clássica é A = (B + b)·h / 2. De forma equivalente, usando a mediana (base média) M = (B + b)/2, a área fica A = M·h. Uma terceira via é a triangulação: dividir o trapézio por uma diagonal em dois triângulos e somar as áreas — útil quando só se conhecem comprimentos e ângulos. Exemplo: B = 10, b = 6, h = 4 → A = (10 + 6)·4/2 = 32.

Aplicações

Usada em topografia para terrenos irregulares — o topógrafo registra offsets de GPS ou estação total e divide a divisa em trapézios. A regra dos trapézios para integração numérica é a mesma ideia aplicada a uma função: ∫f(x)dx ≈ Σ((f(x_i) + f(x_{i+1}))/2)·Δx. Engenheiros civis calculam a seção transversal de canais, valas e aterros com trapézios, e arquitetos usam a fórmula para tetos inclinados e arquibancadas.

Perguntas frequentes

Qual altura usar? Sempre a distância perpendicular entre as duas bases paralelas. Se você só tem o lado inclinado s e um ângulo θ, h = s·sen(θ).

E se eu só tiver os quatro lados? Use a fórmula com a diferença das bases: h = √(c² − ((B−b)² + c² − d²)²/(4(B−b)²)), em que c e d são os lados não paralelos — ou divida em dois triângulos e aplique a fórmula de Heron.

A fórmula vale para trapézio isósceles? Sim — a fórmula não depende de o trapézio ser retângulo, isósceles ou escaleno; só importam B, b e h.

Quão precisa é a regra dos trapézios? O erro decresce com Δx², então dividir o passo pela metade reduz o erro a cerca de um quarto. A regra de Simpson converge mais rápido para funções suaves.