Calculadora de volume de pirâmide base e altura

Volume da pirâmide pela área da base e altura

O volume de qualquer pirâmide é V = (1/3)·A_base·h, onde A_base é a área da base (em qualquer formato — quadrada, retangular, triangular, hexagonal, polígono irregular) e h é a altura perpendicular da base ao ápice. Exemplo: a Pirâmide de Quéops tem base quadrada de 230 m e h ≈ 147 m, dando A_base = 52.900 m² e V = 52.900·147/3 ≈ 2,59 milhões de m³. O fator 1/3 foi demonstrado rigorosamente por Cavalieri no século XVII, mas Demócrito já enunciara em 440 a.C.: qualquer pirâmide ocupa exatamente um terço do prisma de mesma base e altura.

Aplicações

Arqueologia (estimar massa de pedra e esforço construtivo de pirâmides), arquitetura (telhados piramidais, átrios, pirâmide do Louvre), embalagem (caixas TetraPak são tetraedros com formato de pirâmide triangular), modelagem 3D e CAD, geologia (volume de depósitos minerais piramidais e pilhas de estoque em pedreiras).

Perguntas frequentes

Preciso saber o formato da base? Não — apenas a área. Calcule A_base à parte (quadrada a², retangular b·c, triangular b·h/2, hexagonal 3√3·a²/2) e a fórmula do volume permanece a mesma.

Funciona para pirâmides oblíquas? Sim. Desde que h seja a altura perpendicular (ápice projetado sobre o plano da base), pirâmide oblíqua tem mesmo volume que a reta de mesma base e altura.

Por que o fator 1/3? Princípio de Cavalieri: as seções transversais da pirâmide escalam como (z/h)², integrando em h/3 — exatamente um terço do prisma correspondente.