Amplitude, Variância e Desvio
Calcula amplitude (max−min), variância amostral (s²) e desvio-padrão amostral (s).
Resumo
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Amplitude, variância e desvio padrão
A amplitude é a dispersão mais fácil de calcular: A = max − min. Já a variância pega as distâncias até a média, eleva cada uma ao quadrado e tira a média disso. Para a população inteira você divide por N: σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N. Para uma amostra, divide por n − 1: s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1). Essa é a correção de Bessel, e ela evita que o s² saia menor do que deveria. O desvio padrão nada mais é que √variância, o que devolve a unidade original dos dados. Veja [4, 8, 15, 16, 23, 42]: a média fica perto de 18, a amplitude é 38, o s amostral gira em torno de 13,3 e σ por volta de 12,1. Os quartis recortam os dados ordenados — Q1 é a mediana da metade de baixo, Q3 a mediana da metade de cima, e IQR = Q3 − Q1 segura bem quando há outliers no meio.
Aplicações
O controle de qualidade Six Sigma se apoia nisso, com Cp e Cpk acompanhando o quanto o processo oscila. A mesma ideia reaparece nas métricas de risco em finanças, como volatilidade σ e VaR, no laboratório como erro de medição, na psicometria como confiabilidade de testes e nos testes A/B, onde o effect size que você consegue detectar depende de σ.
Perguntas frequentes
Por que elevar os desvios ao quadrado? Se você somar os desvios crus, eles se anulam e dão zero, porque os positivos compensam os negativos. Elevar ao quadrado tira o sinal e, de quebra, pesa mais nos outliers, que é justamente o que muitos modelos querem.
n ou n − 1? Com a população completa em mãos, divida por N. Quando você só tem uma amostra e quer falar sobre a população por trás dela, divida por n − 1 (Bessel). Insistir no n acaba subestimando a variância verdadeira.
Amplitude ou desvio padrão? A amplitude é rápida, mas olha só dois pontos, então um único valor solto já a distorce bastante. O desvio padrão lê todos os dados e é a medida de referência quando se trabalha com distribuições normais.
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