Flecha de Viga Bi-apoiada (Carga Distribuída)

Flecha em viga biapoiada

Para uma viga biapoiada sob carga uniformemente distribuída (UDL), a flecha máxima no meio do vão é δ = 5wL⁴ / (384·E·I), onde w é a carga por unidade de comprimento, L o vão, E o módulo de elasticidade e I o momento de inércia. Para uma carga concentrada P no meio do vão, δ = P·L³ / (48·E·I). Exemplo: w = 500 N/m, L = 4 m, E = 200 GPa, I = 1000 cm⁴ → δ ≈ 0,83 mm.

A NBR 6118 (concreto) fixa limites de serviço de L/250 como mínimo geral, L/350 onde há paredes ou acabamentos frágeis sobre a laje e L/300 para casos especiais. A NBR 8800 (aço estrutural) recomenda L/350 para vigas de piso sob carga acidental. Mantenha as unidades consistentes — E em Pa, I em m⁴, L em m, w em N/m — para obter δ em metros.

Aplicações

Usada no dimensionamento de vigas de concreto, aço e madeira em pisos, coberturas e mezaninos industriais; sizing de vigotas e terças; verificação de estados-limite de serviço (ELS) para seções fissuradas e não fissuradas; estudos preliminares de sapatas e baldrames. A fórmula é o ponto de partida para checagens de rigidez antes de partir para modelos em elementos finitos com múltiplas cargas e apoios.

Perguntas frequentes

Por que L aparece elevado à quarta para UDL? A flecha vem da dupla integração do diagrama de momentos; para UDL o momento é quadrático em x, então duas integrações adicionais geram L⁴. Para carga concentrada, o momento é linear — daí L³.

Qual valor de E usar para concreto? O módulo secante E_cs ≈ 0,85·E_ci, com E_ci dependendo do f_ck conforme NBR 6118 §8.2.8. Para C30, E_cs ≈ 26 GPa.

Considera fluência? Não. Para flecha de longo prazo em concreto, multiplique o δ instantâneo por (1 + φ), em que φ é o coeficiente de fluência (tipicamente 2,0–2,5).

E se a carga não estiver centrada? Use a fórmula geral δ_max = P·a·b·(L² − a² − b²)^(3/2) / (9√3·L·E·I) na posição x = √((L²−b²)/3), ou consulte tabelas de flechas.