Média Harmônica
Calcule a média harmônica de uma lista de números, indicada para médias de taxas, velocidades e razões. Informe os valores e obtenha o resultado na hora.
HM
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Média harmônica: a média certa para taxas com numerador fixo
Para n valores positivos, a média harmônica é MH = n / Σ(1/xᵢ). Inverta os valores, tire a média desses recíprocos e inverta de novo. A desigualdade das médias a deixa por último na fila: MA ≥ MG ≥ MH, e as três só se encontram quando todos os valores são iguais. Onde ela realmente vale a pena é em taxas com numerador fixo, o caso clássico sendo a velocidade média em distâncias iguais. Faça 60 km a 60 km/h e depois 60 km a 30 km/h e sua velocidade média é 2/(1/60 + 1/30) = 40 km/h, não os tentadores 45. Machine learning usa a mesma ideia: o F1-score é a média harmônica de precisão e revocação, então o mais fraco dos dois derruba a nota com força.
Aplicações
Pense em velocidade média em trechos de distância igual, no F1-score dos classificadores que equilibra precisão e revocação, no P/L harmônico usado ao agregar um índice para que empresas de múltiplo alto não dominem, na resistência elétrica em paralelo e no paradoxo da renda média que surge quando se agregam razões per capita.
Perguntas frequentes
Quando usar MH em vez da aritmética? Toda vez que você tira média de taxas que compartilham um numerador fixo, como km na mesma distância ou itens na mesma carga de trabalho. Se apostar na aritmética nesse caso, vai terminar com um número alto demais.
Por que F1 é a média harmônica de precisão e revocação? Porque quem manda é o menor valor. Um modelo com precisão 1,0 e revocação 0,1 fica em F1 ≈ 0,18, bem abaixo dos 0,55 que a média aritmética reportaria, e essa diferença é justamente o que coloca o lado fraco à mostra.
Funciona com zeros? Não. Um zero deixa 1/x indefinido, e a MH ou colapsa para zero ou deixa de ter sentido. Fique com valores estritamente positivos.
Ferramentas Relacionadas
Velocidade Média Espacial
Calcula a velocidade média espacial de dois veículos pela média harmônica, v_e = 2 ÷ (1/v₁ + 1/v₂), a partir das velocidades individuais v₁ e v₂. O resultado, na mesma unidade das velocidades, é a média harmônica — não a aritmética —, que é a forma correta de calcular a velocidade média de uma corrente de tráfego quando se observa um trecho de via (média no espaço). A velocidade média espacial é sempre menor ou igual à velocidade média temporal (média aritmética observada num ponto), porque dá mais peso aos veículos lentos, que passam mais tempo no trecho. É a velocidade usada na equação fundamental q = k·v. Informe as duas velocidades.
Média Geométrica
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Calculadora de média aritmética geométrica e harmônica
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