Calculadora de mediana quartis IQR
Calcula a mediana, os quartis Q1 e Q3 e o intervalo interquartílico IQR de uma lista de números.
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Quartis e intervalo interquartil (IQR)
Ordene os dados e corte em quatro partes iguais nos pontos Q1 = P25, Q2 = mediana = P50 e Q3 = P75. O intervalo interquartil, IQR = Q3 − Q1, mede a largura dos 50% centrais. Passe 1,3,5,7,9,11,13,15 por aí e chega a Q1 = 4, Q2 = 8, Q3 = 12, logo IQR = 8. Tukey (1977) propôs o resumo dos cinco números (mín, Q1, Q2, Q3, máx), que é o que o boxplot desenha. A regra dele trata como outlier qualquer valor abaixo de Q1 − 1,5·IQR ou acima de Q3 + 1,5·IQR; para outliers extremos o multiplicador vira 3·IQR.
Aplicações
Você os encontra em boxplots na análise exploratória, em relatórios de latência em SRE com SLA P50/P95/P99, em pesquisas salariais e na estatística robusta, onde o IQR resiste a outliers de um jeito que o desvio padrão não consegue. Também ajudam no controle de qualidade e em qualquer distribuição assimétrica em que média e desvio padrão acabam enganando.
Perguntas frequentes
Por que usar IQR em vez de amplitude? A amplitude (máx − mín) fica à mercê dos extremos. Como o IQR descarta os 25% inferiores e os 25% superiores, um outlier isolado não o move.
Por que Excel, R e NumPy dão quartis diferentes? Hyndman & Fan (1996) catalogaram ao menos nove maneiras de definir um quantil. Com n pequeno os métodos se afastam; conforme n cresce eles chegam ao mesmo resultado.
A regra 1,5·IQR é um corte rígido? Não, é só uma heurística. Numa distribuição normal ela sinaliza por volta de 0,7% dos pontos como outliers. Olhe o que ela marca antes de descartar qualquer coisa.
Ferramentas Relacionadas
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Estimador de Hodges-Lehmann
Calcula o estimador de Hodges-Lehmann da localização de uma amostra, uma alternativa robusta tanto à média quanto à mediana. Ele é definido como a mediana de todas as médias par a par (as chamadas médias de Walsh) entre os valores, incluindo cada valor com ele mesmo. O resultado combina a resistência da mediana a outliers com uma eficiência maior quando os dados são quase normais. É o estimador associado ao teste de Wilcoxon dos postos sinalizados. Informe a amostra de valores.
Teste da Mediana de Mood
Calcula o teste da mediana de Mood, um teste não paramétrico que verifica se vários grupos têm a mesma mediana. A ideia é simples e robusta: calcula-se a mediana geral de todos os dados juntos e conta-se, em cada grupo, quantos valores ficam acima dela. Se os grupos tivessem a mesma mediana, essas contagens seriam proporcionais aos tamanhos; um desequilíbrio gera uma estatística qui-quadrado grande. É bem resistente a outliers, por trabalhar só com contagens. Informe os grupos separados por ponto e vírgula.
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Teste do Sinal (Pareado)
Calcula o teste do sinal, o teste pareado mais simples e robusto de todos. Ele ignora completamente a magnitude das diferenças entre os pares e olha apenas para o sinal: quantas vezes o valor subiu e quantas vezes desceu. Sob a hipótese de não haver efeito, subidas e descidas deveriam se equilibrar, como cara e coroa, e o valor-p sai direto de uma distribuição binomial. Por usar tão pouca informação, é menos potente que o Wilcoxon, mas quase não faz suposições. Informe as duas séries pareadas.
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