Mediana e Quartis
Calcula min, Q1, mediana, Q3 e max de uma lista de números (interpolação linear). Útil para boxplot.
Mediana e quartis
Ordene os dados e pegue o valor central: essa é a mediana (Q2 = P50). O primeiro quartil Q1 = P25 separa os 25% menores; o terceiro quartil Q3 = P75 separa os 25% maiores. Exemplo com 1..9: Q1 = 3, mediana = 5, Q3 = 7. Métodos comuns usam a posição linear k = (P/100)·(n+1) ou interpolação entre vizinhos. Tukey (1977) propôs o resumo dos cinco números (mín, Q1, Q2, Q3, máx), base do boxplot. Grande vantagem sobre a média: a mediana é resistente a outliers — se Bill Gates entra no bar, a mediana do salário não muda.
Aplicações
Distribuição de renda (a mediana representa melhor o "mediano"; a média brasileira é puxada pelo topo), tempos de resposta P50/P95/P99 em SRE, notas escolares, biometria, pesquisas salariais por cargo e qualquer dado assimétrico em que a média engana.
Perguntas frequentes
Mediana ou média — qual usar? A média reflete todos os valores mas é arrastada por extremos; a mediana representa o meio da ordem. Para distribuições assimétricas (renda, preços), a mediana é preferível.
Como calcular a mediana com n par? Tire a média dos dois centrais. Com n = 10, mediana = (x5 + x6) / 2 após ordenar.
Por que softwares dão quartis diferentes? Existem ao menos nove definições de quantil (Hyndman & Fan, 1996). Excel, R e NumPy podem retornar Q1/Q3 ligeiramente diferentes para os mesmos dados — as diferenças somem com n grande.
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Estimador de Hodges-Lehmann
Calcula o estimador de Hodges-Lehmann da localização de uma amostra, uma alternativa robusta tanto à média quanto à mediana. Ele é definido como a mediana de todas as médias par a par (as chamadas médias de Walsh) entre os valores, incluindo cada valor com ele mesmo. O resultado combina a resistência da mediana a outliers com uma eficiência maior quando os dados são quase normais. É o estimador associado ao teste de Wilcoxon dos postos sinalizados. Informe a amostra de valores.
Teste da Mediana de Mood
Calcula o teste da mediana de Mood, um teste não paramétrico que verifica se vários grupos têm a mesma mediana. A ideia é simples e robusta: calcula-se a mediana geral de todos os dados juntos e conta-se, em cada grupo, quantos valores ficam acima dela. Se os grupos tivessem a mesma mediana, essas contagens seriam proporcionais aos tamanhos; um desequilíbrio gera uma estatística qui-quadrado grande. É bem resistente a outliers, por trabalhar só com contagens. Informe os grupos separados por ponto e vírgula.
Teste do Sinal (Pareado)
Calcula o teste do sinal, o teste pareado mais simples e robusto de todos. Ele ignora completamente a magnitude das diferenças entre os pares e olha apenas para o sinal: quantas vezes o valor subiu e quantas vezes desceu. Sob a hipótese de não haver efeito, subidas e descidas deveriam se equilibrar, como cara e coroa, e o valor-p sai direto de uma distribuição binomial. Por usar tão pouca informação, é menos potente que o Wilcoxon, mas quase não faz suposições. Informe as duas séries pareadas.
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