Estatística t (1 amostra)
Calcule a estatística t para um teste t de uma amostra a partir da média, do desvio-padrão e do tamanho da amostra. Compare sua média com um valor de referência.
t
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Teste t para uma amostra
A estatística t para uma amostra confronta a média amostral com um valor hipotético no caso em que o desvio padrão populacional é desconhecido: t = (x̄ − μ₀) / (s / √n), em que s faz as vezes do desvio padrão amostral. A distribuição t de Student carrega caudas mais pesadas que a normal e fica a cargo dos graus de liberdade gl = n − 1; conforme n → ∞, ela se acomoda na normal padrão. Daí você compara |t| com o crítico t_crit tirado de uma tabela t, e esse valor crítico vai se aproximando de 1,96 à medida que gl cresce. Pegue x̄ = 102, μ₀ = 100, s = 8, n = 30: o resultado é t ≈ 1,37 com gl = 29, ou seja, não se rejeita H₀ a 5%.
Aplicações
Pense em experimentos de laboratório com n pequeno (5 a 30), na validação de métodos em química analítica ou na comparação da média amostral com um valor teórico ou de especificação. Também aparece em ensaios clínicos com amostras modestas e na aceitação de lotes sempre que o σ histórico não é confiável.
Perguntas frequentes
Por que usar t em vez de z? Porque s é só uma estimativa de σ, e essa estimativa fica frágil quando n é pequeno. As caudas mais pesadas da t é que absorvem essa incerteza a mais.
O que é gl = n − 1? São os graus de liberdade. Perde-se um grau porque s usa a própria média amostral no cálculo. Quanto mais gl, mais concentrada e próxima da normal fica a distribuição.
O teste t exige normalidade? Com n pequeno, o ideal é que sim. Já para n > 30 o teorema central do limite deixa o teste robusto a desvios leves da normalidade.
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