Árvore Trinomial (Boyle)
Precifica uma opção pela árvore trinomial de Boyle, uma evolução da binomial em que o preço, a cada passo, pode subir, descer ou ficar parado. Esse terceiro caminho dá à árvore mais flexibilidade e convergência mais rápida e estável que a binomial para o mesmo número de passos. É amplamente usada para opções com características que exigem precisão numérica. Escolha call ou put e informe preço, strike, taxa, volatilidade, prazo e número de passos.
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Árvore Trinomial (Boyle)
Precifica uma opção pela árvore trinomial de Boyle, uma evolução da binomial em que o preço, a cada passo, pode subir, descer ou ficar parado. Esse terceiro caminho dá à árvore mais flexibilidade e convergência mais rápida e estável que a binomial para o mesmo número de passos. É amplamente usada para opções com características que exigem precisão numérica. Escolha call ou put e informe preço, strike, taxa, volatilidade, prazo e número de passos.
Três caminhos a cada passo
A árvore trinomial de Phelim Boyle aperfeiçoa a binomial com uma adição simples mas poderosa: a cada passo, o preço pode subir, descer ou ficar parado. Esse terceiro caminho, o do meio, dá ao modelo mais graus de liberdade para representar a distribuição do preço, o que se traduz em convergência mais rápida e estável para o número certo.
Na prática, uma árvore trinomial com metade dos passos costuma ser tão precisa quanto uma binomial com o dobro. Por isso ela é preferida em situações que exigem precisão numérica fina ou quando se precisa encaixar a árvore em barreiras e outras características que a binomial representa mal. As probabilidades dos três ramos são calibradas para reproduzir a média e a variância corretas a cada passo.
Escolha call ou put e informe o preço à vista, o strike, a taxa, a volatilidade, o prazo e o número de passos. A ferramenta devolve o preço europeu pela árvore trinomial. Compare com o Black-Scholes para ver a convergência: poucos passos já bastam para chegar bem perto do valor analítico.
Ferramentas Relacionadas
Árvore Binomial (Cox-Ross-Rubinstein)
Precifica uma opção pela árvore binomial de Cox-Ross-Rubinstein, o método numérico mais didático para opções. A cada passo, o preço sobe ou desce por fatores calibrados pela volatilidade, e o valor da opção é calculado de trás para frente, do vencimento até hoje. Diferente do Black-Scholes, a árvore precifica opções americanas, verificando o exercício antecipado em cada nó. Escolha call ou put, europeia ou americana, e informe preço, strike, taxa, volatilidade, prazo e número de passos.
Opção Forward-Start (Início Diferido)
Calcula o preço de uma call forward-start: uma opção concedida agora, mas cujo strike só é fixado numa data futura, geralmente como uma proporção do preço naquele momento. É a estrutura por trás dos planos de opções para funcionários e de cliquets, em que novas opções no dinheiro vão sendo emitidas periodicamente. Como o strike acompanha o preço futuro, o valor não depende do nível atual de forma trivial. Informe o preço à vista, a moneyness, a taxa, a volatilidade, a data de concessão e o vencimento.
Theta de Opção (Black-Scholes)
Calcula o theta de uma opção de compra europeia pelo modelo de Black-Scholes, a grega que mede quanto o prêmio perde de valor a cada unidade de tempo que passa. A fórmula soma o decaimento do valor extrínseco, −S·φ(d1)·σ/(2√T), ao efeito do desconto do strike, −r·K·e^(−rT)·N(d2). Para uma call sem dividendos o theta é sempre negativo: o tempo corre contra quem compra. O resultado sai em theta anual e por dia (÷365). Informe o preço à vista, o strike, a taxa de juros, o prazo em anos e a volatilidade.
Opção Chooser Complexa (Rubinstein)
Calcula o preço de uma opção chooser complexa pela fórmula de Rubinstein (1991): na data de escolha, o titular decide entre uma call e uma put que podem ter strikes e vencimentos diferentes. É a versão geral da chooser simples, e por permitir parâmetros distintos para cada lado exige a normal bivariada e a busca por um preço crítico. Quando call e put têm o mesmo strike e vencimento, ela colapsa na chooser simples. Informe o preço à vista, os strikes da call e da put, a data de escolha, os dois vencimentos, a taxa e a volatilidade.
Preço de Opção Cambial de Compra (Garman-Kohlhagen)
Precifica uma opção de compra cambial pelo modelo de Garman-Kohlhagen, a extensão do Black-Scholes para o mercado de moedas. A taxa de juros estrangeira funciona como um dividendo contínuo sobre a moeda-base: o prêmio é S·e^(−rf·T)·N(d1) − K·e^(−rd·T)·N(d2). O termo à vista é descontado pela taxa estrangeira e o strike pela taxa doméstica — trocar as duas inverte o resultado. Serve para hedge e especulação com opções de câmbio. Informe a taxa à vista, o strike, os juros doméstico e estrangeiro, o prazo em anos e a volatilidade.
Opção de Cesta (Aproximação de Levy)
Calcula o preço de uma call sobre uma cesta de dois ativos pela aproximação de Levy. A soma ponderada de dois ativos lognormais não é lognormal, então não há fórmula exata; Levy casa a média e a variância da cesta com uma lognormal equivalente e aplica um Black-Scholes. É a forma prática de precificar opções sobre índices e portfólios, em que a correlação entre os ativos é determinante. Informe os dois preços, os pesos, o strike, as volatilidades, a correlação, a taxa e o prazo.
Os resultados desta ferramenta têm caráter apenas informativo e educativo e não constituem aconselhamento profissional, financeiro, médico, jurídico, tributário ou contábil. Confirme decisões importantes com um profissional qualificado e fontes oficiais.