Árvore Binomial (Cox-Ross-Rubinstein)
Precifica uma opção pela árvore binomial de Cox-Ross-Rubinstein, o método numérico mais didático para opções. A cada passo, o preço sobe ou desce por fatores calibrados pela volatilidade, e o valor da opção é calculado de trás para frente, do vencimento até hoje. Diferente do Black-Scholes, a árvore precifica opções americanas, verificando o exercício antecipado em cada nó. Escolha call ou put, europeia ou americana, e informe preço, strike, taxa, volatilidade, prazo e número de passos.
Resultado
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Árvore Binomial (Cox-Ross-Rubinstein)
Precifica uma opção pela árvore binomial de Cox-Ross-Rubinstein, o método numérico mais didático para opções. A cada passo, o preço sobe ou desce por fatores calibrados pela volatilidade, e o valor da opção é calculado de trás para frente, do vencimento até hoje. Diferente do Black-Scholes, a árvore precifica opções americanas, verificando o exercício antecipado em cada nó. Escolha call ou put, europeia ou americana, e informe preço, strike, taxa, volatilidade, prazo e número de passos.
A árvore que ensina como opções funcionam
O modelo binomial de Cox, Ross e Rubinstein é, para muita gente, a porta de entrada para a teoria de opções. A ideia é desarmante de simples: a cada pequeno intervalo de tempo, o preço do ativo só pode fazer duas coisas, subir ou descer por fatores fixos. Repetindo isso muitas vezes, constrói-se uma árvore de preços possíveis até o vencimento.
O valor da opção é calculado de trás para frente. No vencimento, o payoff em cada nó é conhecido; recuando passo a passo, cada nó vale a média descontada dos dois nós futuros, ponderada pela probabilidade neutra ao risco. A grande vantagem sobre o Black-Scholes é precificar opções americanas: basta, em cada nó, comparar o valor de segurar com o de exercer na hora.
Escolha call ou put, estilo europeu ou americano, e informe o preço à vista, o strike, a taxa, a volatilidade, o prazo e o número de passos. A ferramenta devolve o preço pela árvore. Quanto mais passos, mais o resultado de uma opção europeia se aproxima do Black-Scholes; para americanas, a árvore é a referência prática.
Ferramentas Relacionadas
Opção No-Touch
Calcula o preço de uma opção no-touch: ela paga um valor fixo se o ativo NÃO tocar uma barreira até o vencimento, e nada se tocar. É a aposta oposta à one-touch — você ganha enquanto o preço se comportar e fica longe da barreira. As duas são complementares: a soma de uma one-touch e de uma no-touch com a mesma barreira é sempre o valor pago descontado. Informe o preço à vista, a barreira, a taxa, a volatilidade, o prazo e o valor a pagar.
Árvore Trinomial (Boyle)
Precifica uma opção pela árvore trinomial de Boyle, uma evolução da binomial em que o preço, a cada passo, pode subir, descer ou ficar parado. Esse terceiro caminho dá à árvore mais flexibilidade e convergência mais rápida e estável que a binomial para o mesmo número de passos. É amplamente usada para opções com características que exigem precisão numérica. Escolha call ou put e informe preço, strike, taxa, volatilidade, prazo e número de passos.
Call Americana (Bjerksund-Stensland)
Calcula o preço de uma opção de compra americana pela aproximação de Bjerksund-Stensland (1993), válida quando o ativo paga dividendos (custo de carregamento menor que a taxa de juros). Ela define um preço-gatilho de exercício e, abaixo dele, combina termos exponenciais para aproximar o valor com exercício antecipado. É mais rápida que a árvore binomial e muito usada na prática para calls americanas sobre ações com dividendos. Informe o preço à vista, o strike, a taxa, o custo de carregamento, a volatilidade e o prazo.
Call Americana com Dividendo (Roll-Geske-Whaley)
Calcula o preço de uma opção de compra americana sobre uma ação que paga um dividendo discreto, pelo modelo de Roll-Geske-Whaley. Diferente da call europeia, a americana pode ser exercida antecipadamente, e isso só é ótimo justamente um instante antes do dividendo, quando o preço cairá. O modelo encontra o preço crítico de exercício e combina probabilidades pela normal bivariada. Informe o preço à vista, o strike, a taxa, a volatilidade, o prazo, o dividendo e a data em que ele é pago.
Put Americana (Barone-Adesi-Whaley)
Calcula o preço de uma opção de venda americana pela aproximação quadrática de Barone-Adesi-Whaley. Diferente da put europeia, a americana pode ser exercida a qualquer momento, e esse direito tem valor — o chamado prêmio de exercício antecipado. O método encontra, por iteração, o preço crítico abaixo do qual exercer já compensa, e acrescenta esse prêmio ao valor da put europeia. É rápido e preciso, sem precisar de árvore binomial. Informe o preço à vista, o strike, a taxa, o custo de carregamento, a volatilidade e o prazo.
Opção Chooser Complexa (Rubinstein)
Calcula o preço de uma opção chooser complexa pela fórmula de Rubinstein (1991): na data de escolha, o titular decide entre uma call e uma put que podem ter strikes e vencimentos diferentes. É a versão geral da chooser simples, e por permitir parâmetros distintos para cada lado exige a normal bivariada e a busca por um preço crítico. Quando call e put têm o mesmo strike e vencimento, ela colapsa na chooser simples. Informe o preço à vista, os strikes da call e da put, a data de escolha, os dois vencimentos, a taxa e a volatilidade.
Os resultados desta ferramenta têm caráter apenas informativo e educativo e não constituem aconselhamento profissional, financeiro, médico, jurídico, tributário ou contábil. Confirme decisões importantes com um profissional qualificado e fontes oficiais.