Calculadora de Arco Seno

O que é o Arco Seno?

O arco seno (arcsen ou arcsin) é a função inversa do seno: dado um valor x, retorna o ângulo θ tal que sen(θ) = x. O resultado está sempre no intervalo [−90°, 90°].

Exemplos: arcsen(0) = 0°, arcsen(0,5) = 30°, arcsen(1) = 90°, arcsen(−1) = −90°.

Domínio: −1 ≤ x ≤ 1. Valores fora desse intervalo não têm arco seno real.

A função arco-seno

O arco-seno devolve o ângulo cujo seno é igual a um valor dado: asen(x) = θ tal que sen(θ) = x. Seu domínio é [−1, 1] e o contradomínio convencional é [−π/2, π/2], ou seja, [−90°, 90°]. Notações comuns: asin, sen⁻¹ e arcsen. Como o seno não é injetor em todo o seu domínio, a inversa é restrita a um ramo principal. A derivada vale (asen x)' = 1/√(1 − x²) e a série de Maclaurin começa em asen(x) = x + x³/6 + 3x⁵/40 + …. Exemplo: asen(0,5) = 30°.

Aplicações: de rampas ao GPS

O arco-seno é usado para recuperar um ângulo a partir de um valor de seno em muitas situações: cálculo da inclinação a partir do desnível sobre a hipotenusa em rampas, ângulo de lançamento em mecânica, cálculo da latitude a partir do vetor unitário do GPS, ângulos de fase em circuitos CA, ajuste de parâmetros em regressões não lineares e obtenção de ângulos a partir de produtos escalares normalizados em computação gráfica.

Perguntas frequentes

Por que o domínio é restrito a [−1, 1]? Porque o seno só assume valores nesse intervalo — não existe ângulo real cujo seno seja maior que 1 ou menor que −1.

Por que o contradomínio é apenas [−90°, 90°]? Para que a inversa seja uma função bem definida, restringe-se ao ramo principal onde o seno é estritamente crescente.

Qual a diferença entre asen e 1/sen? São coisas diferentes. asen(x) é a função inversa, enquanto 1/sen(x) = csc(x) é o inverso multiplicativo.

Como se relaciona com acos? Pela identidade complementar asen(x) + acos(x) = π/2.