Integral pelo Método do Trapézio
Aproxima ∫ₐᵇ f(x)dx pela regra do trapézio composta com N subintervalos. Aceita expressões como x*x, sin(x), exp(-x).
∫ ≈ —
Integração numérica pela regra do trapézio
A regra do trapézio aproxima ∫f(x)dx substituindo a área sob f por uma sequência de trapézios. Dividindo [a,b] em n subintervalos de largura h = (b−a)/n, obtém-se ∫ ≈ h/2 · (f(x₀) + 2·Σf(xᵢ) + f(xₙ)). O erro é O(h²) — cai pela metade ao dobrar n. A regra 1/3 de Simpson ajusta parábolas e atinge O(h⁴) ao mesmo custo por ponto; a integração de Romberg aplica extrapolação de Richardson sobre os resultados do trapézio e acelera ainda mais. Exemplo: ∫₀¹ x² dx = 1/3. Com n=4 trapézios: ≈ 0,3438; com n=100: 0,33335; com n=10000: praticamente o valor exato.
Aplicações e contexto
A integração trapezoidal está em todo lugar: volume e área sob curvas em CAD, energia consumida (integral da potência no tempo), análise pluviométrica a partir do hidrograma, excedente do consumidor/produtor em economia, RMS em processamento de sinais e diagnóstico de regressões. Sempre que há dados tabulados sem fórmula analítica — logs de sensores, fluxos financeiros — costuma ser o primeiro integrador da prateleira.
Perguntas frequentes
Como escolher n? Comece pequeno, dobre n e compare: se os resultados batem na tolerância desejada, pare. Essa refinação adaptativa é a base do Romberg.
Trapézio vs Simpson — quando vale a pena Simpson? Quando f é suave, Simpson dá ordens de grandeza a mais de precisão pelo mesmo número de avaliações. Para dados ruidosos ou por partes, o trapézio é mais robusto.
E se o espaçamento não for uniforme? A regra generaliza: cada trapézio usa sua largura própria (xᵢ₊₁−xᵢ)·(f(xᵢ)+f(xᵢ₊₁))/2. Ideal para amostras irregulares de sensor.
Ferramentas Relacionadas
Método de Newton-Raphson
Encontra raízes de f(x) = 0 usando Newton-Raphson com derivada numérica. Informe f(x) e um chute inicial x₀.
Calculadora de integral numerica de funcao
Calcula integral definida numerica em um intervalo pela regra de Simpson 1 3 composta.
Método da Bisseção
Encontra uma raiz de f(x) = 0 no intervalo [a, b] pelo método da bisseção. Requer f(a) e f(b) com sinais opostos.
Os resultados desta ferramenta têm caráter apenas informativo e educativo e não constituem aconselhamento profissional, financeiro, médico, jurídico, tributário ou contábil. Confirme decisões importantes com um profissional qualificado e fontes oficiais.