MAD (Desvio Absoluto Mediano)

Desvio Absoluto Mediano (MAD)

O MAD é uma medida robusta de dispersão, definida como MAD = mediana(|xᵢ − mediana(x)|). Sozinho ele não está na mesma escala do desvio padrão, então sob distribuição normal você multiplica pelo fator de consistência 1,4826 e chega a σ̂ = 1,4826 · MAD. Veja com 1, 1, 2, 2, 4, 6, 9. A mediana é 2; os desvios absolutos ficam em 1, 1, 0, 0, 2, 4, 7, cuja mediana é 1, logo MAD = 1 e σ̂ ≈ 1,48. O que o torna tão resistente é o ponto de ruptura de 50%. Você pode corromper até metade dos dados por qualquer valor que o MAD continua de pé, o maior número entre as medidas clássicas de dispersão. Huber, Hampel e Rousseeuw se apoiaram bastante nele ao montar a estatística robusta nos anos 1980.

Aplicações

Sinalizar outliers com a regra |xᵢ − mediana|/MAD > 3. Limpar pipelines de ML quando os dados estão contaminados. Medir volatilidade em finanças sem depender do desvio padrão. Também aparece no controle de qualidade industrial e na detecção de anomalias vindas de sensores IoT.

Perguntas frequentes

MAD ou desvio padrão? Use o MAD quando há outliers ou os dados não são gaussianos. Em dados limpos e normais o σ ganha em eficiência, cerca de 37% a mais.

De onde vem o 1,4826? É 1/Φ⁻¹(0,75) ≈ 1,4826. Esse é o número que faz o MAD se alinhar ao σ como estimador consistente sob distribuição normal.

O MAD pode ser zero? Sim, e isso ocorre quando mais da metade dos dados cai exatamente na mediana. Aí a regra MAD > 3 desmorona, e você se sai melhor com o estimador Sn de Rousseeuw-Croux.