Área do Pentágono Regular
Calcule a área de um pentágono regular a partir do lado. Resultado instantâneo no navegador.
Fórmula
A = (√(25 + 10√5) / 4) × l² ≈ 1,720 × l²
Área do pentágono regular
Um pentágono regular tem cinco lados iguais e cinco ângulos internos de 108° cada. Dado o lado L, a área é A = (5/4)·L²·cot(π/5) ≈ 1,7204·L², ou equivalentemente A = (5/2)·L·a onde a é o apótema (distância perpendicular do centro a cada lado). Para L = 10 m, a área vale 1,7204 · 100 ≈ 172,05 m².
O pentágono regular está intimamente ligado ao número áureo: a razão entre uma diagonal e o lado vale φ ≈ 1,618. Euclides mostrou como construí-lo só com régua e compasso (Elementos, Livro IV), tornando-o um dos poucos polígonos regulares construtíveis na geometria clássica.
Aplicações e variantes
A forma pentagonal dá nome ao Pentágono (sede do Departamento de Defesa dos EUA), aparece na bola de futebol clássica preto e branco (12 pentágonos pretos + 20 hexágonos brancos, um icosaedro truncado) e em muitas flores, estrelas-do-mar e na famosa estrela de cinco pontas (pentagrama) inscrita dentro. O apótema pode ser obtido do lado por a = L / (2·tan(π/5)) ≈ 0,6882·L, útil quando só se conhece o lado.
Perguntas frequentes
E se o pentágono for irregular? O atalho 1,7204·L² só vale para pentágonos regulares. Os irregulares precisam ser divididos em triângulos ou tratados pela fórmula do laço (shoelace) sobre as coordenadas dos vértices.
Como obtenho o perímetro? Cinco lados iguais: P = 5·L.
Qual o apótema para L = 10? a = 10 / (2·tan(36°)) ≈ 6,88 m. Substituindo em (5/2)·L·a dá os mesmos ~172 m².
O pentágono tem ligação com o número áureo? Sim — tanto a razão diagonal/lado quanto a razão em que as diagonais se cortam dentro do pentágono valem φ.
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Calcule a área de um pentágono regular
Calcular a área de um pentágono regular à mão exige uma fórmula com tangente que pouca gente lembra. Esta ferramenta resolve isso para você: basta informar o comprimento do lado e ela calcula a área na hora, com a fórmula correta embutida.
É útil para projetos de design, arquitetura, exercícios de geometria ou qualquer situação que envolva essa forma de cinco lados iguais. Em vez de procurar a fórmula e fazer a conta com funções trigonométricas, você digita o lado e recebe o resultado pronto.
O cálculo roda no navegador, na hora. Uma referência prática para uma forma cuja área não é nada óbvia de calcular na mão.