Área do Polígono Regular
Calcule a área de qualquer polígono regular informando o número de lados e o comprimento do lado.
Fórmula
A = (n × l²) / (4 × tan(π/n)), válida para qualquer n ≥ 3.
Área do polígono regular
Num polígono regular os N lados têm todos o mesmo comprimento L, e os N ângulos internos também são iguais entre si. A área sai de A = (N·L²) / (4·tan(π/N)), e o mesmo valor cai de A = (1/2)·N·L·a, onde a é o apótema, a distância do centro até o meio de um lado. Coloque N = 5 e L = 10 m e você chega a A = (5·100) / (4·tan(36°)) ≈ 172,05 m².
Cada ângulo interno mede (N−2)·180°/N e todos juntos somam (N−2)·180°. Acrescente lados e a forma fica mais arredondada; com N alto o suficiente, a área se aproxima de π·r², a área do círculo do qual ela vai se aproximando. Quando o polígono é irregular, nada disso ajuda, então recorra à fórmula do shoelace (Gauss) A = (1/2)|Σ(x_i·y_{i+1} − x_{i+1}·y_i)| aplicada aos vértices em ordem.
Aplicações
Você encontra polígonos regulares na arquitetura (o Pentágono, torres octogonais) e no desenho de moedas: as moedas britânicas de 20 e 50 pence são heptagonais e, como a largura é a mesma em qualquer direção, as máquinas de venda automática continuam reconhecendo-as. Eles aparecem no ladrilhamento de pisos e telhados, onde triângulos, quadrados e hexágonos cobrem o plano cada um por conta própria, e na robótica, onde envolver os obstáculos em polígonos mantém o planejamento de trajetórias administrável.
Área de qualquer polígono regular
Pentágono, hexágono, octógono, decágono. Cada polígono regular tem a própria fórmula de área, e decorar todas elas é inviável. Esta calculadora dá conta de qualquer um: você informa o número de lados e o comprimento do lado, e ela faz a área.
Por trás dela está a fórmula geral, que vale para todo polígono regular, então funciona desde o triângulo equilátero até figuras com dezenas de lados. Ajuda em design, arquitetura, exercícios de geometria e projetos com formas regulares de qualquer número de lados.
Tudo roda no navegador. Uma calculadora versátil, que poupa você de decorar uma fórmula diferente para cada polígono.
Perguntas frequentes
Quais polígonos regulares pavimentam o plano?
O que é o apótema?
Como se calcula o perímetro?
Por que a área tende a π·r² quando N cresce?
Ferramentas Relacionadas
Calculadora de Polígono Regular
Calcula área, perímetro, apótema e ângulo interno de polígonos regulares (3 a 100 lados) dado o lado ou o circunraio.
Área do Hexágono Regular
Calcule a área de um hexágono regular a partir do lado. Resultado instantâneo no navegador.
Área do Pentágono Regular
Calcule a área de um pentágono regular a partir do lado. Resultado instantâneo no navegador.
Calculadora de Área por Shoelace
Calcula a área de um polígono simples (não auto-interseccionando) pela fórmula do cadarço (Shoelace) dados vértices (x,y).
Calculadora de área de triângulo Heron
Calcula a área de um triângulo a partir dos três lados usando a fórmula de Heron com semi-perímetro.
Calculadora de área de polígono Shoelace
Calcula a área de um polígono simples a partir dos vértices usando a fórmula do cadarço de Gauss.
Os resultados desta ferramenta têm caráter apenas informativo e educativo e não constituem aconselhamento profissional, financeiro, médico, jurídico, tributário ou contábil. Confirme decisões importantes com um profissional qualificado e fontes oficiais.