Calculadora de Cosseno
Calcule o cosseno de um ângulo em graus, radianos ou grados. Resultado preciso com até 10 dígitos significativos.
O que é o Cosseno?
O cosseno de um ângulo θ num triângulo retângulo é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa: cos(θ) = cateto adjacente / hipotenusa. Os valores do cosseno variam sempre entre −1 e 1.
Valores notáveis: cos(0°) = 1, cos(30°) ≈ 0,8660, cos(45°) ≈ 0,7071, cos(60°) = 0,5, cos(90°) = 0.
Conversões de unidade: 1° = π/180 rad ≈ 0,01745 rad. 1 rad = 180°/π ≈ 57,296°. 1° = 10/9 grados. 400 grados = 360°.
Função cosseno: definição e exemplo
Em um triângulo retângulo, cos(θ) = cateto adjacente / hipotenusa. No círculo unitário, cos(θ) é a coordenada x do ponto no ângulo θ. É periódica com período 2π, par — cos(-θ) = cos(θ) — com amplitude 1. Valores notáveis: cos(0) = 1, cos(30°) = √3/2, cos(45°) = √2/2, cos(60°) = 1/2, cos(90°) = 0. Exemplo: cos(60°) = 0,5.
O cosseno é o seno adiantado em 90°: cos(θ) = sen(θ + π/2). A identidade pitagórica sen²θ + cos²θ = 1 sai de x² + y² = 1 no círculo unitário. A lei dos cossenos c² = a² + b² - 2ab·cos C generaliza Pitágoras: quando C = 90°, cos C = 0 e o termo some.
Aplicações
O cosseno mede o ângulo entre vetores pelo produto escalar: u·v = |u||v|·cos θ. A similaridade do cosseno é o motor da busca semântica e do NLP — embeddings são comparados pelo cosseno do ângulo entre eles, ignorando magnitudes. A compressão JPEG e MP3 aplica a transformada discreta do cosseno (DCT) para remover redundância. Na navegação esférica, a fórmula de haversine usa cossenos de latitudes para calcular distâncias por arco de grande círculo. O cosseno também rege relações de fase em circuitos CA (fator de potência = cos φ).
Perguntas frequentes
Por que cos(0) = 1? No círculo unitário, o ângulo 0 aponta pelo eixo x positivo no ponto (1, 0); a coordenada x é 1.
Cosseno vs seno? Mesma onda, defasada em 90°. O cosseno parte do máximo (1) em θ = 0; o seno parte de 0. Em qualquer ponto vale sen²θ + cos²θ = 1.
Quando a lei dos cossenos vira Pitágoras? Quando o ângulo C é 90°: cos(90°) = 0, e fica c² = a² + b² — o teorema de Pitágoras clássico.
O que é similaridade do cosseno? O cosseno do ângulo entre dois vetores. Vai de -1 (opostos) a 1 (mesma direção), com 0 indicando ortogonalidade — muito usada em sistemas de recomendação e buscadores.
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Ela trabalha com o ângulo em graus, radianos ou grados — e definir a unidade correta é o que separa um resultado certo de um errado. Você digita o ângulo, escolhe a unidade e vê o cosseno na hora, sem precisar lembrar a tabela de valores notáveis ou abrir a científica.
O cálculo roda no navegador, na hora. Uma referência prática para estudos de matemática e física, engenharia e qualquer aplicação que use o cosseno.