Calculadora de Tangente
Calcule a tangente de um ângulo em graus, radianos ou grados. Exibe "Indefinido" quando a tangente não existe.
O que é a Tangente?
A tangente de um ângulo θ é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente: tan(θ) = sen(θ) / cos(θ). Ao contrário do seno e cosseno, a tangente não é limitada — pode assumir qualquer valor real.
Valores notáveis: tan(0°) = 0, tan(30°) ≈ 0,5774, tan(45°) = 1, tan(60°) ≈ 1,7321. A tangente é indefinida para ângulos de 90°, 270° (e múltiplos ímpares de 90°).
Conversões de unidade: 1° = π/180 rad ≈ 0,01745 rad. 1 rad = 180°/π ≈ 57,296°. 400 grados = 360°.
A função tangente
A tangente é definida por tan(θ) = sen(θ)/cos(θ), que em um triângulo retângulo equivale à razão cateto oposto / cateto adjacente. Tem período π (metade do período do seno e do cosseno) e assíntotas verticais onde o cosseno se anula, ou seja, em θ = π/2 + kπ. É uma função ímpar: tan(−θ) = −tan(θ). Valores de referência: tan(0) = 0, tan(30°) = √3/3, tan(45°) = 1, tan(60°) = √3 e tan(90°) indefinida. A derivada é (tan x)' = sec²x.
Aplicações: rampas, telhados e acessibilidade
A tangente é a forma natural de expressar inclinação: uma rampa de ângulo α satisfaz tan(α) = subida / distância. A NBR 9050 limita rampas acessíveis a 8,33% (cerca de 4,76°). Telhadistas convertem caimento em ângulo com ela, topógrafos medem a altura de prédios lendo o ângulo de elevação até o topo e aplicando altura = distância · tan(α), a óptica a usa na refração e no ângulo de Brewster, e a triangulação por GPS depende de razões tangenciais entre pontos conhecidos.
Perguntas frequentes
Por que tan(90°) é indefinida? Porque cos(90°) = 0, e a razão sen/cos diverge. A função tem uma assíntota vertical ali.
Por que o período é π e não 2π? Seno e cosseno trocam de sinal juntos a cada π, então a razão entre eles se repete na metade do tempo.
Como obtenho o ângulo do telhado a partir do caimento? Se o telhado sobe 30 cm por metro, o caimento é 30%; o ângulo é arctan(0,30) ≈ 16,7°.
Como medir um prédio pela sombra? Meça o comprimento da sombra e o ângulo de elevação do sol α; a altura é sombra · tan(α).
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Calcule a tangente de um ângulo
A tangente é a razão entre o seno e o cosseno, e tem uma particularidade interessante: ela "explode" em certos ângulos, onde o cosseno zera. Esta calculadora encontra a tangente de qualquer ângulo e avisa, exibindo "Indefinido", justamente nesses pontos.
Você informa o ângulo em graus, radianos ou grados, e a ferramenta cuida da conta e dos casos especiais. Esse tratamento do indefinido é importante: em 90°, por exemplo, a tangente não existe, e uma calculadora que devolve um número gigante em vez de avisar pode induzir a erro.
O cálculo roda no navegador, na hora. Útil para trigonometria, cálculo de inclinações e rampas, física e engenharia.