Regra de Três

Como funciona a regra de três?

A regra de três simples resolve proporções do tipo A:B = C:X, onde X = (B × C) / A. É usada para calcular preços proporcionais, velocidades, misturas, receitas e qualquer grandeza diretamente proporcional.

Exemplo: Se 2 kg custam R$ 4, quanto custam 6 kg? X = (4 × 6) / 2 = 12.

Regra de três: simples, inversa e composta

A regra de três é a aplicação prática das proporções para achar um quarto valor quando três são conhecidos. Na simples direta, duas grandezas variam no mesmo sentido — mais de uma significa mais da outra. Exemplo: um carro a 80 km/h percorre 240 km em 3 h; quanto vai percorrer em 5 h? Monte 3/240 = 5/x, multiplique em cruz e ache x = (5·240)/3 = 400 km. A fórmula geral é a/b = c/x → x = (b·c)/a.

Na simples inversa, as grandezas variam em sentidos opostos — mais de uma significa menos da outra. Exemplo clássico: 4 operários terminam um serviço em 12 dias; quanto tempo levam 6 operários? Não dá para multiplicar em cruz direto — primeiro inverta uma das razões e depois resolva: 4/6 = x/12 → x = 8 dias. Para identificar o caso, pergunte: dobrando a grandeza A, a B dobra (direta) ou cai pela metade (inversa)?

Regra de três composta

Quando entram três ou mais grandezas, usa-se a composta. Exemplo: 8 operários, trabalhando 6 h/dia, produzem 200 peças em 5 dias; quantas peças 12 operários trabalhando 8 h/dia produzem em 10 dias? Monte a tabela, analise o sentido de cada grandeza em relação à incógnita, inverta as razões inversas e multiplique todas para isolar a incógnita. A composta é essencial em planejamento industrial, engenharia civil e logística.

Perguntas frequentes

Como identifico se é direta ou inversa? Imagine dobrar um dos valores. Se o outro também dobrar, é direta. Se cair pela metade, é inversa. Preste atenção — confundir os dois inverte a resposta.

A regra de três composta sempre funciona? Só quando as relações entre as grandezas são proporcionais de forma independente. Tarefas com ganhos não lineares (curvas de aprendizado, economia de escala) exigem modelos mais avançados.

Posso usar regra de três com porcentagens? Sim — porcentagem é apenas uma razão com denominador 100. "20% de 80" se resolve como 20/100 = x/80 → x = 16.

Onde a regra de três aparece no dia a dia? Cálculo de tempo de viagem, ajuste de receitas, conversão de moedas ou unidades, mistura de soluções, dosagem de remédios e praticamente qualquer estimativa rápida envolvendo duas grandezas relacionadas.