🧮Calculadoras

⚖️

DVA — Ajuste de Avaliação de Débito

Calcula o DVA (Debit Valuation Adjustment), o espelho do CVA visto do outro lado. Enquanto o CVA desconta o valor pelo risco de a contraparte falhar, o DVA reconhece o benefício, contraintuitivo, do risco de a própria instituição dar calote: se ela pode não pagar suas obrigações, isso na prática reduz o passivo. É a peça que torna a precificação de derivativos simétrica entre as duas partes. O cálculo segue a mesma estrutura do CVA, mas usa a exposição negativa esperada e a probabilidade de default própria. Informe os dados de exposição e crédito.

🚧

Opção de Barreira Up-and-In (Call)

Calcula o preço de uma opção de compra com barreira up-and-in (entra ao subir). É uma opção de barreira do tipo knock-in: ela só ganha vida se o preço do ativo tocar uma barreira acima do nível atual antes do vencimento; se nunca tocar, expira sem valor, por mais que estivesse dentro do dinheiro. Por essa condição extra, custa menos que uma call comum. A precificação usa as fórmulas fechadas de Reiner e Rubinstein. Informe preço, strike, barreira, taxa, dividendo, volatilidade e prazo.

🚧

Opção de Barreira Down-and-Out (Put)

Calcula o preço de uma opção de venda com barreira down-and-out (morre ao cair). É uma opção de barreira do tipo knock-out: ela funciona como uma put normal, mas é cancelada na hora em que o preço do ativo toca uma barreira abaixo do nível atual. Como ela some justamente quando a put estaria ganhando mais valor, costuma valer bem menos que a put comum, sendo mais barata para quem aposta em quedas moderadas. A precificação usa as fórmulas de Reiner e Rubinstein. Informe preço, strike, barreira, taxa, dividendo, volatilidade e prazo.

📈

Preço de Opção (Modelo de Heston)

Precifica uma opção de compra europeia no modelo de Heston (1993), em que a volatilidade do ativo é estocástica e reverte à média — o que reproduz o sorriso e o skew de volatilidade que o Black-Scholes, de vol constante, não captura. O preço sai em forma semifechada, integrando numericamente a função característica (formulação "Little Heston Trap" e quadratura de Gauss-Legendre). Informe spot, strike, prazo, taxa, dividendo e os cinco parâmetros do modelo: variância inicial, kappa, theta, vol da vol e correlação.

📐

Volatilidade Implícita SABR (Hagan)

Calcula a volatilidade implícita Black/lognormal pela aproximação fechada de Hagan (2002) do modelo SABR, usada em mesas de juros e câmbio para interpolar o sorriso de volatilidade e cotar opções fora do dinheiro de forma consistente. A vol resultante alimenta diretamente a fórmula de Black-76. Informe o forward, o strike, o prazo e os quatro parâmetros calibrados: alpha (vol inicial), beta (elasticidade CEV), rho (correlação) e nu (vol da vol).

⚡

Opção com Salto-Difusão (Merton)

Precifica uma opção de compra europeia no modelo de salto-difusão de Merton (1976): além do movimento browniano contínuo, o preço pode dar saltos lognormais que chegam por um processo de Poisson, capturando caudas gordas e gaps de preço. O prêmio é uma soma de preços de Black-Scholes ponderada por Poisson. Informe spot, strike, prazo, taxa, vol da difusão, a intensidade de saltos e a média e o desvio do log do salto.

💳

Spread Par de CDS (Forma Reduzida)

Calcula o spread par (de equilíbrio) de um Credit Default Swap no modelo de forma reduzida com taxa de risco (hazard) constante, igualando o valor presente da perna de proteção — que paga 1−R na inadimplência — ao da perna de prêmio. Mostra na prática a relação do triângulo de crédito, s ≈ (1−R)·λ. Informe a taxa de risco, a taxa de recuperação, o prazo, a frequência de pagamento e a taxa livre de risco; o resultado vem em pontos-base.

📊

Z-spread (Spread de Volatilidade Zero)

Calcula o Z-spread de um título de renda fixa: o spread constante somado a toda a curva de taxas zero (spot) para que o valor presente dos fluxos iguale o preço de mercado. Diferente do spread nominal, que usa um único ponto, ele considera o formato inteiro da curva; para um papel sem opções embutidas, o Z-spread coincide com o OAS. Informe os prazos e os valores dos fluxos, as taxas zero de cada vértice e o preço; o resultado vem em pontos-base.

🪙

Bootstrap da Curva Zero

Constrói a curva de taxas zero (spot) a partir das taxas par, pelo método de bootstrapping sequencial: a cada vencimento, usa a identidade do título negociado ao par para extrair o fator de desconto e converte para a taxa zero anual. É o passo que transforma as taxas observadas no mercado na curva de desconto usada para apreçar qualquer fluxo de caixa. Informe a lista de taxas par anuais; a saída são as taxas zero por vencimento.

🎚️

Valor Comercial de Resistor (séries E6 a E192)

Encontre o valor de resistor que existe de verdade na série E6, E12, E24, E48, E96 ou E192, o erro em relação ao valor calculado e o código de cores correspondente.

🧾

Acerto de Contas do Grupo

Cada um pagou uma parte da viagem ou do jantar. Informe as despesas e a página calcula quanto cada pessoa deve ou tem a receber, e as transferências que quitam tudo.

📦

Imposto de Compra Internacional (Remessa Conforme)

Descubra quanto uma compra na Shein, AliExpress ou Amazon paga de imposto de importação e ICMS antes de fechar o carrinho, nas regras do Remessa Conforme.

🌿

Diversidade Beta de Whittaker

Calcula a diversidade beta de Whittaker (βw), a riqueza total de espécies do conjunto de amostras dividida pela média de espécies por amostra, menos um. Mede a substituição de espécies entre amostras: zero significa composição idêntica, e valores altos indicam comunidades muito distintas entre si. Informe a riqueza total e a média por amostra.

🛢️

Número de Hedström

Calcula o número de Hedström (He), um adimensional que combina massa específica, tensão limite de escoamento, diâmetro do tubo e viscosidade plástica de um fluido de Bingham. Usado com o Reynolds de Bingham, localiza a transição entre escoamento laminar e turbulento de fluidos de perfuração, polpas minerais e pastas de cimento. Informe as quatro grandezas.

🪨

Função J de Leverett

Calcula a função J de Leverett, que normaliza a pressão capilar pela tensão interfacial, pelo ângulo de contato e pela raiz da razão entre permeabilidade e porosidade. Serve para reunir curvas de pressão capilar de amostras com propriedades diferentes numa única curva de rocha-tipo. Informe a pressão capilar, a tensão interfacial, o ângulo de contato, a permeabilidade em milidarcy e a porosidade.

🧪

Sulfidez do Licor Branco (Kraft)

Calcula a sulfidez do licor branco de uma fábrica de celulose kraft: o sulfeto de sódio dividido pelo álcali ativo, que é a soma do sulfeto com o hidróxido de sódio, em porcentagem. As duas parcelas precisam estar na mesma base de expressão — misturar Na₂O com NaOH é o erro clássico da conta. Informe as duas concentrações.

💥

Tamanho Médio de Fragmento (Kuz-Ram)

Estima o tamanho médio de fragmento X₅₀ de um desmonte pelo modelo Kuz-Ram, a partir do fator de rocha, do volume desmontado por furo, da massa de explosivo por furo e da potência relativa do explosivo. É a malha por onde passa metade da pilha, o número que decide se a britagem vai sofrer. Informe os quatro parâmetros do plano de fogo.

⛵

Altura Metacêntrica (GM)

Calcula a altura metacêntrica GM de uma embarcação, somando a altura do centro de carena ao raio metacêntrico (momento de inércia da área de flutuação dividido pelo volume de carena) e subtraindo a altura do centro de gravidade. GM positivo é equilíbrio estável; negativo significa que o barco adernado não volta. Informe o momento de inércia, o volume de carena, o KB e o KG.

🚢

Arqueação Bruta (GT — Convenção IMO 1969)

Calcula a arqueação bruta GT de uma embarcação pela fórmula da Convenção Internacional sobre Arqueação de Navios de 1969: o volume moldado de todos os espaços fechados multiplicado por um coeficiente que cresce com o logaritmo desse volume. GT é adimensional, não é massa, e define taxa portuária, exigência de tripulação e enquadramento regulatório. Informe o volume moldado.

✈️

Alcance de Breguet (Aeronave a Jato)

Calcula o alcance de cruzeiro de uma aeronave a jato pela equação de Breguet: a velocidade dividida pelo consumo específico de empuxo, vezes a eficiência aerodinâmica, vezes o logaritmo natural da razão entre o peso no início e no fim do cruzeiro. Vale para cruzeiro com V, consumo específico e L/D constantes — na prática o cruzeiro em subida, com Mach e coeficiente de sustentação fixos, ou o voo em degraus. Informe velocidade, TSFC, L/D e os dois pesos.

🐄

Índice de Temperatura e Umidade (ITU) para Bovinos

Calcula o índice de temperatura e umidade (ITU) usado para medir estresse térmico em bovinos, na forma métrica da fórmula do NRC de 1971, a partir da temperatura do ar e da umidade relativa. Abaixo de 72 o animal está em conforto; de 72 a 78 é alerta, de 79 a 88 é perigo e acima de 88 é emergência. Informe temperatura e umidade relativa.

🏗️

Módulo de Finura do Agregado

Calcula o módulo de finura de um agregado somando as porcentagens retidas acumuladas nas oito peneiras da série normal e dividindo por cem. Repare que a entrada é a retida ACUMULADA, não a passante nem a retida individual — é onde a conta costuma errar. Areia de concreto normalmente cai entre 2,2 e 3,1. Informe as oito porcentagens.

🛣️

CBR — Índice de Suporte Califórnia

Calcula o CBR de um solo comparando a pressão medida no ensaio de penetração com a pressão da brita padrão: 6,9 MPa em 2,54 mm e 10,3 MPa em 5,08 mm. Por norma vale o MAIOR dos dois valores, e não apenas o de 2,54 mm — é a pegadinha que mais aparece em relatório de sondagem. Informe as duas pressões medidas.

⚡

Fator K do Transformador (Harmônicas)

Calcula o fator K de um transformador segundo a ANSI/IEEE C57.110, a soma das correntes harmônicas ao quadrado ponderadas pela ordem ao quadrado, dividida pela soma das correntes ao quadrado. Carga senoidal pura dá K igual a um; escolhe-se a classe comercial imediatamente acima do valor calculado. Informe a fundamental e as harmônicas ímpares até a 13ª.

🔥

Número de Karlovitz

Calcula o número de Karlovitz de uma chama turbulenta pré-misturada, Ka = (u'/S_L)^1,5 · (ℓ_t/δ_L)^−0,5, que compara o tempo químico da frente de chama com o tempo de giro dos menores turbilhões (escala de Kolmogorov). Ka abaixo de 1 significa que a estrutura laminar da chama sobrevive à turbulência (regimes enrugado e corrugado); entre 1 e 100 os turbilhões penetram na zona de pré-aquecimento e engrossam a chama; acima de 100 a própria zona de reação é rompida. Junto com o número de Damköhler, é uma das coordenadas do diagrama de Borghi, usado para escolher modelos de combustão em CFD. Adotada a forma de Peters; a escala integral e a espessura de chama devem estar na mesma unidade. Informe a flutuação de velocidade, a velocidade de chama laminar, a escala integral e a espessura de chama laminar.

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Número de Zeldovich

Calcula o número de Zeldovich de uma chama, β = E_a·(T_b − T_u) ÷ (R·T_b²), a energia de ativação adimensionalizada pela elevação de temperatura através da frente de chama. É a medida de quão sensível a taxa de reação é a uma pequena variação de temperatura: β alto (tipicamente 8 a 12 em hidrocarbonetos) significa reação concentrada numa camada finíssima junto à temperatura de chama, o que justifica a hipótese de energia de ativação grande usada na teoria assintótica de chamas e nos critérios de extinção e de instabilidade celular. Adotada a constante universal dos gases R = 8,314 J/(mol·K), com a energia de ativação em J/mol e as temperaturas em kelvin. Informe a energia de ativação, a temperatura dos gases queimados e a temperatura dos gases não queimados.

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Número de Elenbaas

Calcula o número de Elenbaas de um canal formado por duas placas verticais paralelas aquecidas, El = g·β·ΔT·b⁴ ÷ (ν·α·H), que é o número de Rayleigh baseado no espaçamento b entre as placas multiplicado pela razão b/H. Ele governa a convecção natural em dissipadores de calor aletados, gabinetes eletrônicos e coletores solares: El muito pequeno indica canal estreito e longo, com as camadas-limite se encontrando e sufocando o escoamento, enquanto El grande indica placas praticamente isoladas. O espaçamento que maximiza a dissipação total de um dissipador cai perto de El ≈ 46 (placas isotérmicas), critério clássico de projeto de aletas por convecção natural. Adotada a definição com aceleração da gravidade 9,80665 m/s², β o coeficiente de expansão térmica do fluido e H a altura da placa. Informe o coeficiente de expansão, a diferença de temperatura, o espaçamento, a viscosidade cinemática, a difusividade térmica e a altura da placa.

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Atividade da Argila (Skempton)

Calcula a atividade da argila definida por Skempton, A = IP ÷ (% de partículas menores que 2 μm), a razão entre o índice de plasticidade do solo e a fração granulométrica realmente argilosa. Ela isola o efeito do mineral-argila do efeito da simples quantidade de finos: dois solos com o mesmo IP se comportam de formas muito diferentes se um deve sua plasticidade a pouca argila muito ativa e o outro a muita argila inerte. A classificação usual é A < 0,75 inativa (caulinita), 0,75 a 1,25 normal (ilita) e A > 1,25 ativa (montmorilonita), faixa em que se concentram os solos expansivos que empenam pavimentos e fundações rasas. Informe o índice de plasticidade e a fração de argila.

🌱

Valor Cultural de Semente

Calcula o valor cultural de um lote de sementes, VC = pureza × germinação ÷ 100, com os dois percentuais saídos do boletim de análise do laboratório. O resultado é a porcentagem do peso do lote que é semente pura e viva, ou seja, o que de fato vai virar planta: um lote com 98,5% de pureza e 92% de germinação entrega 90,6% de semente útil, e os 9,4% restantes são impurezas e sementes mortas pelos quais se está pagando. É a base para corrigir a taxa de semeadura (kg/ha desejados ÷ VC × 100) e para comparar preços entre lotes de qualidade diferente; o equivalente em inglês é o pure live seed (PLS). Informe a pureza física e o poder germinativo.

🌾

Taxa de Crescimento de Cultura (CGR)

Calcula a taxa de crescimento de cultura, CGR = (W₂ − W₁) ÷ (Δt × A), o ganho de matéria seca do dossel por unidade de área de solo e por dia entre duas amostragens destrutivas. Diferente da taxa de crescimento relativo, que mede a eficiência por grama de planta já existente, a CGR mede a produtividade do TERRENO — é ela que se compara entre espaçamentos, densidades de semeadura e níveis de adubação, porque responde quanta biomassa cada metro quadrado de lavoura produz por dia. Valores de pico em culturas C4 bem manejadas ficam na casa de 20 a 30 g/(m²·dia), e a integral da curva de CGR ao longo do ciclo é a produção biológica total. Informe as massas secas inicial e final, o intervalo entre as amostragens e a área de solo amostrada.

💧

Água de Diluição de Polpa

Calcula quanta água precisa ser adicionada para levar uma polpa de um percentual de sólidos em massa a outro menor, Água = M × (C₁/C₂ − 1), onde M é a massa (ou a vazão mássica) de polpa que entra. A conta sai do balanço de massa: a massa de sólidos não muda na diluição, então a massa final de polpa é M·C₁/C₂ e a diferença é água. É a operação mais corriqueira de uma usina de beneficiamento — moagem, deslamagem, flotação e espessamento cada um exige uma faixa própria de percentual de sólidos, e errar a água de diluição desregula tempo de residência, viscosidade e consumo de reagente. Os dois percentuais são em massa (peso de sólido por peso de polpa), e o resultado sai na mesma unidade informada para M. Informe a massa ou vazão de polpa, o percentual de sólidos atual e o percentual de sólidos desejado.

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Energia Incidente de Arc Flash (Método de Lee)

Calcula a energia incidente de um arco elétrico pelo método de Ralph Lee, E = 5,12×10⁵ × V × I_cc × t ÷ d², com a tensão em kV, a corrente de curto-circuito franco em kA, o tempo de eliminação da falta em segundos e a distância de trabalho em milímetros. O método de Lee modela o arco ao ar livre como uma fonte de calor radiante ideal, sem levar em conta a energia que o invólucro reflete de volta; por isso a IEEE 1584 o mantém apenas como o modelo legado, indicado para arco aberto e para tensões acima de 15 kV, onde as equações empíricas não valem. O resultado em cal/cm² define a categoria de EPI: 1,2 cal/cm² é o limiar da queimadura de segundo grau e o valor que delimita a fronteira de arco. Adotada a forma em cal/cm² (a variante em J/cm² usa 2,142×10⁶ e é 4,184 vezes maior). Informe a tensão, a corrente de curto-circuito, o tempo de eliminação e a distância de trabalho.

🔌

TDD — Distorção Total de Demanda (IEEE 519)

Converte a distorção harmônica total de corrente em distorção total de demanda, TDD = THD_I × I₁ ÷ I_L, onde I₁ é a corrente fundamental no instante da medição e I_L a corrente de demanda máxima da instalação. A diferença importa muito: a THD tem a fundamental do momento no denominador, então um inversor operando a 20% de carga pode registrar THD de 60% enquanto injeta corrente harmônica desprezível na rede. A IEEE 519 fixa seus limites em TDD justamente por isso, referenciando tudo à demanda máxima — tipicamente 5% de TDD para instalações com relação I_cc/I_L abaixo de 20, que é o critério que a concessionária cobra. Informe a THD de corrente medida, a corrente fundamental na medição e a corrente de demanda máxima.

⚗️

Número de Estágios pela Correlação de Gilliland

Estima o número de estágios teóricos de uma coluna de destilação pela correlação de Gilliland, que liga o excesso de refluxo ao excesso de estágios: com X = (R − R_min)/(R + 1) e Y = (N − N_min)/(N + 1), obtém-se N = (Y + N_min)/(1 − Y). É o terceiro passo do método curto FUG, depois de N_min pela equação de Fenske e R_min pela de Underwood, e resolve em uma linha o dimensionamento preliminar que de outro modo exigiria um McCabe-Thiele ou um simulador. Adotado o ajuste analítico de Eduljee, Y = 0,75·(1 − X^0,5668), que é a forma usual para cálculo manual; a correlação de Molokanov é mais precisa nos extremos e dá resultado alguns por cento diferente. Informe a razão de refluxo de operação, a razão de refluxo mínima e o número mínimo de estágios.

🪨

Volume de Argila pelo Raio Gama (Larionov)

Estima o volume de argila de uma formação a partir do perfil de raios gama, primeiro passo de toda avaliação petrofísica de poço. O cálculo normaliza a leitura da zona entre a areia mais limpa e o folhelho mais radioativo do intervalo, obtendo o índice de raios gama IGR = (GR − GR mínimo) ÷ (GR máximo − GR mínimo), e em seguida aplica a curva não linear de Larionov, Vsh = 0,083 × (2^(3,7 × IGR) − 1). O número devolvido é a fração do volume de rocha ocupada por argila, em porcentagem: intervalos acima de 30 a 40% costumam ser descartados como reservatório, e o valor alimenta depois as correções de porosidade e de saturação de água em areias argilosas. Foi adotada a curva de Larionov para rochas terciárias, pouco consolidadas, que é a usual em bacias sedimentares jovens; para rochas mesozoicas ou mais antigas a literatura usa Vsh = 0,33 × (2^(2 × IGR) − 1), que devolve volumes bem maiores para o mesmo IGR. Informe a leitura de raios gama da zona, a leitura mínima e a leitura máxima do intervalo.

🛢️

Permeabilidade Absoluta pela Correlação de Timur

Estima a permeabilidade absoluta de um arenito a partir da porosidade e da saturação de água irredutível, quando não há amostra de testemunho para ensaio em laboratório. A correlação de Timur (1968), levantada em 155 amostras de arenitos do Alasca, é k = 0,136 × porosidade^4,4 ÷ saturação irredutível², com a permeabilidade em milidarcy. O resultado diz quanto o reservatório consegue escoar: abaixo de 1 mD a formação é considerada apertada, entre 10 e 100 mD é moderada e acima de 500 mD é excelente. A convenção que mais gera erro aqui é a unidade: as constantes 0,136 e 4,4 foram ajustadas com porosidade e saturação em porcentagem, não em fração — informar 0,22 em vez de 22 derruba o resultado em várias ordens de grandeza, e por isso os dois campos pedem porcentagem. Informe a porosidade efetiva e a saturação de água irredutível.

⛴️

Período de Balanço do Navio (IMO IS Code)

Calcula o período natural de balanço de um navio pela fórmula empírica do Código Internacional de Estabilidade Intacta da IMO (IS Code 2008), usada no critério meteorológico e na prova de estabilidade. O período é T = 2 × C × boca ÷ raiz de GM, com o coeficiente C = 0,373 + 0,023 × (boca ÷ calado) − 0,043 × (comprimento ÷ 100), de modo que o balanço acelera à medida que a altura metacêntrica cresce. O número indica o conforto e a segurança do navio: períodos curtos, abaixo de uns 8 segundos, denunciam um navio rijo, que balança com aceleração alta e castiga carga e tripulação; períodos longos indicam navio brando, com pouca reserva de estabilidade. Foi adotada a forma empírica da IMO, e não a expressão de pêndulo T = 2π × raio de giração ÷ raiz de (g × GM), porque o raio de giração de balanço raramente é conhecido a bordo — é justamente o que o coeficiente C estima a partir da geometria do casco. Informe a boca, o calado, o comprimento na linha d'água e a altura metacêntrica GM.

⚡

Desequilíbrio de Tensão Trifásica (NEMA)

Mede o desequilíbrio das três tensões de linha de um sistema trifásico pelo critério da norma NEMA MG-1, o mesmo que as curvas de desclassificação de motores usam. O cálculo tira a média das três tensões de linha, procura o maior desvio absoluto entre uma tensão e essa média, e divide esse desvio pela média, em porcentagem. O número tem consequência direta: a NEMA proíbe operar motores de indução acima de 5%, recomenda desclassificar a potência a partir de 1% (a 2% o fator de desclassificação já é cerca de 0,95) e lembra que um desequilíbrio de tensão de 1% pode virar de 6 a 10% de desequilíbrio de corrente, com aquecimento adicional no rotor. Foi adotada a definição NEMA (maior desvio dividido pela média, também chamada LVUR), e não o fator de desequilíbrio da IEC e do IEEE, que é a razão entre as componentes de sequência negativa e positiva e exige os fasores completos, não apenas os módulos. Informe as três tensões de linha medidas.

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Índice de Velocidade de Emergência (Maguire)

Calcula o índice de velocidade de emergência de plântulas pela fórmula de Maguire (1962), o teste de vigor mais usado em laboratório de análise de sementes. O índice soma, sobre cada data de contagem, o número de plântulas que emergiram naquele dia dividido pelo número de dias desde a semeadura: IVE = n1÷t1 + n2÷t2 + n3÷t3. Como as emergências precoces entram na soma divididas por um número menor, o índice premia o lote que emerge rápido e uniforme — dois lotes podem terminar com a mesma porcentagem final de emergência e ter IVE muito diferente, e é essa diferença que prevê o desempenho em campo. A convenção adotada é a original de Maguire: cada contagem recebe as plântulas NOVAS daquele dia, não o acumulado; usar o acumulado infla o índice porque conta a mesma plântula várias vezes. Esta versão trabalha com três datas de contagem. Informe o número de plântulas novas e o dia de cada uma das três contagens.

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Taxa Assimilatória Líquida (Fórmula de Gregory)

Calcula a taxa assimilatória líquida de uma planta pela fórmula clássica de Gregory, o núcleo da análise de crescimento vegetal. A taxa é o ganho de matéria seca por dia multiplicado pela razão entre a diferença dos logaritmos naturais das duas áreas foliares e a diferença das próprias áreas: TAL = [(W2 − W1) ÷ intervalo] × [ln(A2) − ln(A1)] ÷ (A2 − A1). O resultado mede a eficiência fotossintética líquida por unidade de área foliar, descontada a respiração — valores típicos de culturas anuais em pleno crescimento ficam entre 5 e 15 gramas por metro quadrado de folha por dia, e uma queda ao longo do ciclo indica autossombreamento do dossel. A forma logarítmica de Gregory (1926) foi adotada, e não a aproximação TAL = ganho de massa ÷ (área foliar média × intervalo), porque a primeira é exata quando a área foliar cresce linearmente com a massa seca no intervalo, que é a hipótese padrão da análise de crescimento clássica. Informe as massas secas inicial e final, as áreas foliares inicial e final e o intervalo entre as duas amostragens.

🕳️

SPT Corrigido por Sobrecarga (N1)60 — Liao e Whitman

Corrige o número de golpes do SPT já normalizado para 60% de energia pelo efeito da tensão vertical efetiva, produzindo o (N1)60 que as correlações de liquefação e de compacidade relativa exigem. O fator de sobrecarga adotado é o de Liao e Whitman (1986), CN = raiz de (100 ÷ tensão vertical efetiva) com a tensão em quilopascal, limitado a 1,7; o resultado é (N1)60 = N60 × CN. A correção existe porque o mesmo solo, com a mesma compacidade, resiste mais à penetração quando está mais profundo: sem ela, uma areia fofa a 20 metros pareceria mais densa que a mesma areia fofa a 3 metros, e o potencial de liquefação seria subestimado. Foram adotadas a pressão de referência de 100 kPa (uma atmosfera) e o teto de 1,7 recomendado pelo relatório NCEER de 1997, porque sem teto a correção explode em profundidades rasas; parte da literatura usa 95,76 kPa, que é 1 tsf, e teto de 2,0, o que muda o resultado em poucos por cento. Informe o N60 medido e a tensão vertical efetiva na profundidade do ensaio.

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Vazios do Agregado Mineral (VAM) da Mistura Asfáltica

Calcula os vazios do agregado mineral de uma mistura asfáltica compactada, o parâmetro volumétrico que decide se a dosagem Marshall ou Superpave é aprovada. O VAM é o espaço entre os grãos do agregado dentro do corpo de prova compactado, ou seja, o ar mais o ligante efetivo: VAM = 100 − (densidade aparente da mistura × porcentagem de agregado) ÷ densidade aparente do agregado. O número comanda a durabilidade do revestimento: VAM baixo demais não deixa espaço para uma película de ligante espessa e a mistura envelhece e trinca, VAM alto demais deixa a mistura instável e sujeita a deformação permanente — as faixas normativas ficam por volta de 13 a 15% conforme o tamanho máximo nominal do agregado. A convenção crítica é qual densidade do agregado entra no denominador: aqui é a densidade aparente seca (Gsb), como manda o Asphalt Institute MS-2; usar a densidade aparente efetiva (Gse), que é maior e está no denominador, superestima o VAM em mais de um ponto percentual e pode aprovar por engano uma mistura reprovada. Informe a densidade aparente da mistura compactada, a porcentagem de agregado em massa e a densidade aparente seca do agregado.

🪵

Fator H do Cozimento Kraft

Calcula o fator H de um cozimento kraft, o índice que combina tempo e temperatura em um único número para controlar o digestor. O fator H é a integral da taxa relativa de deslignificação ao longo do cozimento, e na forma isotérmica usada no chão de fábrica vale H = tempo × exp(43,20 − 16113 ÷ temperatura absoluta), com o tempo em horas e a temperatura em kelvin; as duas constantes vêm do ajuste de Vroom (1957) e foram escolhidas para que a taxa relativa seja igual a 1 a 100 °C. O número serve para trocar tempo por temperatura sem mudar o resultado: dois cozimentos com o mesmo fator H e a mesma carga alcalina chegam ao mesmo número kappa, então subir a temperatura permite encurtar o patamar, e é assim que se recupera produção de um digestor atrasado. Foi adotada a forma isotérmica, que considera apenas o tempo no patamar de temperatura; o fator H completo integra também a rampa de aquecimento e resulta de 10 a 20% maior, dependendo da velocidade de subida. Informe o tempo no patamar e a temperatura de cozimento.

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Eficiência Global de Pratos (Correlação de O'Connell)

Estima a eficiência global dos pratos de uma coluna de destilação pela correlação de O'Connell, o passo que converte estágios teóricos em pratos reais no projeto preliminar. A correlação usa uma única variável combinada, o produto da viscosidade do líquido pela volatilidade relativa média, e vale eficiência = 0,492 × (viscosidade × volatilidade relativa) elevado a −0,245, com a viscosidade em centipoise. Quem manda é o produto μ·α: líquido pouco viscoso com volatilidade relativa perto de 1 fica na faixa de 70 a 80%, e a eficiência cai para 40% ou menos quando o líquido é viscoso ou a volatilidade relativa é alta. Repare que separação difícil, com α próximo de 1, dá a maior eficiência por prato — a coluna dessa separação fica alta pela contagem de estágios teóricos, não pela eficiência, que ali até atenua a altura. Foi adotado o ajuste analítico 0,492 × (μ·α)^−0,245, a forma usual para cálculo manual; o polinômio de Kessler e Wankat sobre o log do produto dá alguns pontos percentuais de diferença nos extremos da faixa. Informe a viscosidade do líquido na temperatura média da coluna e a volatilidade relativa média.

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Fator de Perdas de Buller-Woodrow

Estima o fator de perdas de um alimentador de distribuição a partir do fator de carga, pela relação empírica de Buller e Woodrow: fator de perdas = k × fator de carga + (1 − k) × fator de carga ao quadrado. O fator de perdas é a razão entre a perda média e a perda de pico no período, e é ele que converte a perda instantânea medida no horário de ponta em energia perdida ao longo do mês, sem precisar de curva de carga registrada. Como a perda por efeito Joule varia com o quadrado da corrente, o fator de perdas fica sempre abaixo do fator de carga, e quanto menor o fator de carga menor a razão entre os dois: com fator de carga 0,20 o fator de perdas não chega à metade dele, enquanto com 0,80 fica em torno de 86% do valor. Foi adotado o coeficiente k como entrada em vez de fixo em 0,30, que é o valor clássico de Buller e Woodrow para redes de distribuição, porque as concessionárias recalibram k entre 0,15 e 0,50 conforme o perfil de carga do alimentador. Informe o fator de carga do período e o coeficiente k.

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Fator de Equivalência de Carga por Eixo

Calcula quantas passagens do eixo padrão equivalem a uma passagem do eixo real, pela lei da potência do dimensionamento de pavimento: fator = (carga do eixo ÷ carga do eixo padrão) elevado ao expoente de dano. É esse fator que converte a contagem de tráfego em número N de solicitações do eixo padrão, que no Brasil é o eixo simples de rodas duplas de 8,2 tf, ou 80 kN. O expoente amplifica a sobrecarga de forma brutal: um eixo 20% mais pesado que o padrão não consome 20% a mais do pavimento, e sim 2,07 vezes, o que explica por que um único caminhão fora do limite legal pesa mais na vida da via do que milhares de automóveis, cujo fator é praticamente zero. O expoente ficou como entrada em vez de fixo em 4, o valor da AASHTO consagrado como lei da quarta potência, porque pavimento rígido e modelos de trincamento por fadiga trabalham com expoentes entre 3 e 5, e o resultado muda de patamar conforme a escolha. Informe a carga do eixo, a carga do eixo padrão e o expoente de dano.

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Ponto de Orvalho Ácido dos Gases de Combustão

Calcula a temperatura em que o ácido sulfúrico passa a condensar sobre as superfícies frias de uma caldeira, pela correlação de Verhoff e Banchero: o inverso da temperatura absoluta de orvalho é uma combinação dos logaritmos das pressões parciais de vapor de água e de trióxido de enxofre nos gases, somada ao produto entre esses dois logaritmos. O resultado é o piso térmico do projeto — manter chaminé, economizador e pré-aquecedor de ar acima dele é o que evita a corrosão ácida que come o aço em poucas semanas, e é por isso que caldeiras a óleo pesado jogam pela chaminé calor que poderiam recuperar. Quem manda é o SO₃, não a umidade, e o motivo é a faixa de variação: o vapor de água praticamente não sai de 5% a 15% num gás de combustão, o que responde por 11 °C de ponta a ponta, enquanto o SO₃ varia por ordens de grandeza conforme o enxofre do combustível — só de 1 para 10 ppm o ponto de orvalho sobe quase 22 °C. Foi adotada a correlação de Verhoff e Banchero com pressões parciais em milímetros de mercúrio à pressão atmosférica, a mais usada em projeto de caldeira, na forma original com o termo de interação entre os dois logaritmos; a correlação de Okkes, posterior, devolve de 1 a 8 °C a menos para a mesma composição, então trate o valor como referência e não como limite exato. Informe o teor de vapor de água e o teor de SO₃ dos gases.

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Tempo de Resfriamento t8/5 na Soldagem

Calcula o tempo que a zona termicamente afetada leva para resfriar de 800 °C a 500 °C, o parâmetro t8/5 da EN 1011-2, a partir da energia de soldagem, da temperatura de pré-aquecimento e do fator de forma da junta. A fórmula multiplica o termo (6700 − 5 × temperatura de pré-aquecimento) pela energia de soldagem, pela diferença entre os inversos de (500 − T₀) e (800 − T₀), e pelo fator de forma tabelado na norma, que vale 1,0 para cordão depositado sobre chapa e cai para cerca de 0,9 em junta de topo e 0,67 em filete de junta em T. É nessa faixa que a austenita se decompõe, então o t8/5 decide a microestrutura da junta: resfriamento rápido demais forma martensita e abre a porta para trinca a frio, resfriamento lento demais engrossa o grão e derruba a tenacidade ao impacto, e a maioria dos aços estruturais pede algo entre 5 e 25 segundos. Foi adotada a equação de fluxo de calor tridimensional, válida quando a chapa é espessa em relação ao cordão; em chapa fina o fluxo é bidimensional e o t8/5 cresce com o quadrado da energia de soldagem, não proporcionalmente a ela. Informe a energia de soldagem, a temperatura de pré-aquecimento e o fator de forma da junta.

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Fator de Saturação de Cal do Clínquer (LSF)

Calcula o fator de saturação de cal da farinha ou do clínquer, o índice que diz o quanto a cal presente se aproxima do máximo que sílica, alumina e óxido de ferro conseguiriam combinar: LSF = 100 × CaO ÷ (2,8 × SiO₂ + 1,18 × Al₂O₃ + 0,65 × Fe₂O₃), com os teores em porcentagem de massa. É o parâmetro número um do controle de forno de cimento porque governa a repartição entre alita e belita: valor perto de 100 significa que quase toda a cal se combina e o clínquer sai rico em C₃S, com boa resistência inicial, mas exige queima mais quente e margem de operação estreita. Acima de 100 sobra cal livre, que hidrata tarde e expande no concreto; abaixo de 90 o clínquer fica pobre em alita e a resistência aos 3 dias cai. Foi adotada a forma sem correção de cal livre, a usual no controle de farinha; em clínquer já queimado alguns laboratórios descontam o CaO livre do numerador, o que baixa o índice em um ou dois pontos. Informe os teores de CaO, SiO₂, Al₂O₃ e Fe₂O₃ da amostra.

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Teor de Alita C₃S do Clínquer (Bogue)

Estima o teor de silicato tricálcico, a alita ou C₃S, de um clínquer pela equação de Bogue, o balanço de massa que reparte os quatro óxidos principais entre as fases mineralógicas: C₃S = 4,071 × CaO − 7,600 × SiO₂ − 6,718 × Al₂O₃ − 1,430 × Fe₂O₃, com os teores em porcentagem de massa. A alita é a fase que dá resistência ao cimento nas primeiras idades, e clínquer Portland comum fica entre 50% e 65% — abaixo disso a resistência aos 3 e aos 7 dias despenca, acima disso sobe o consumo de combustível no forno e o calor de hidratação vira problema em peça de concreto massa. Os coeficientes negativos são grandes, então o resultado é muito sensível à análise química: meio ponto a mais de sílica derruba 3,8 pontos de C₃S, e uma composição fora da faixa de clínquer chega a devolver valor negativo, o que apenas significa que aquela mistura não tem cal suficiente para formar alita. Foi adotada a equação de Bogue clássica de quatro termos, própria de clínquer sem gesso; para cimento acabado a versão da ASTM C150 subtrai ainda 2,852 × SO₃ e desconta a cal livre do CaO. Informe os teores de CaO, SiO₂, Al₂O₃ e Fe₂O₃.

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Índice de Grupo do Solo (HRB/AASHTO)

Calcula o índice de grupo da classificação HRB/AASHTO M 145, aquele número entre parênteses que acompanha a sigla do solo no relatório de sondagem: IG = 0,2a + 0,005ac + 0,01bd, em que a e b saem da porcentagem que passa na peneira nº 200 e c e d saem do limite de liquidez e do índice de plasticidade. Cada parcela entra truncada — a e b de 0 a 40, c e d de 0 a 20 — e o resultado é arredondado para inteiro e nunca fica negativo, o que faz o índice variar de 0 a 20. Quanto maior o índice de grupo, pior o solo como subleito: 0 aponta material granular limpo e bem comportado, valores acima de 12 apontam argila plástica que só serve depois de substituída ou estabilizada, e é esse número que entra nos ábacos de espessura de pavimento. Foi adotada a fórmula completa, com as duas parcelas; para os subgrupos A-2-6 e A-2-7 a norma manda usar apenas a parcela 0,01bd, e o resultado é o mesmo: todo solo A-2 tem no máximo 35% passando na peneira nº 200, que é justamente onde a parcela a zera, então as duas primeiras parcelas somem sozinhas. Informe a porcentagem que passa na peneira nº 200, o limite de liquidez e o índice de plasticidade.

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Rendimento de Queijo (Fórmula de Van Slyke)

Estima quantos quilos de queijo saem de 100 kg de leite pela fórmula de Van Slyke: soma-se 93% da gordura do leite ao teor de caseína, desconta-se 0,1 ponto de perda para o soro, multiplica-se por 1,09 para incluir o sal e as cinzas retidos na massa, e divide-se tudo por (1 menos a umidade do queijo). O resultado é o rendimento teórico, a referência contra a qual se mede a perda real da fábrica: diferença acima de meio ponto entre o teórico e o balanço de tanque quase sempre é gordura escapando no soro ou corte da coalhada fora do ponto. Repare que a umidade entra no denominador e domina o resultado — o mesmo leite rende 11,2 kg num queijo de massa mole com 45% de umidade e apenas 9,5 kg num queijo duro com 35%, e essa diferença é água, não sólidos, então rendimento alto sozinho não significa processo melhor. Foi adotada a forma clássica de Van Slyke, com o coeficiente 0,93 de retenção de gordura e o fator 1,09; laticínios costumam recalibrar esses dois números para o próprio processo, e em leite padronizado por ultrafiltração a fórmula subestima o rendimento. Informe a gordura e a caseína do leite e a umidade desejada do queijo.

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Índice de Larson-Skold (Corrosividade da Água)

Calcula o índice de Larson-Skold, a razão entre os ânions agressivos e os protetores de uma água: soma de cloreto e sulfato dividida pela alcalinidade, tudo convertido para miliequivalentes por litro com os pesos equivalentes 35,45 para cloreto, 48,03 para sulfato e 50,04 para a alcalinidade expressa em CaCO₃. A leitura é direta: abaixo de 0,8 a alcalinidade domina e o filme de carbonato protege o aço carbono; entre 0,8 e 1,2 a corrosão deixa de ser desprezível; acima de 1,2 cloreto e sulfato rompem o filme e a taxa de corrosão localizada dispara, cenário típico de água de reposição de torre de resfriamento operando com muitos ciclos de concentração. Ao contrário do índice de Langelier, este não diz se a água incrusta — ele mede só o poder corrosivo dos ânions, e por isso as duas leituras se complementam em vez de competir. Foi adotada a alcalinidade total como entrada, em vez de bicarbonato e carbonato separados, porque é isso que o laboratório de rotina reporta, e a conversão pelo equivalente do CaCO₃ devolve exatamente a soma dos dois em miliequivalentes por litro. Informe o cloreto, o sulfato e a alcalinidade total.

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Índice de Densidade de Sedimentos (SDI)

Calcula o índice de densidade de sedimentos da ASTM D4189, o ensaio que mede o potencial de colmatação da água de alimentação de uma membrana de osmose reversa: filtra-se a amostra por membrana de 0,45 µm a 207 kPa, cronometra-se o tempo para coletar 500 mL no início e de novo ao fim do ensaio, e o índice é o percentual de perda de vazão dividido pela duração. A expressão é SDI = (1 − tempo inicial ÷ tempo final) × 100 ÷ duração, e o número traduz o quanto o filtro entupiu por minuto de ensaio: fabricantes de membrana costumam exigir menos de 5 para elemento em espiral e menos de 3 para garantia estendida, e água acima disso obriga a reforçar coagulação ou filtração a montante. O ensaio só vale se a perda de vazão ficar abaixo de 75%; se o filtro entupir antes, refaça com duração menor. Foi adotada a duração como entrada em vez de fixar 15 minutos, que é o padrão da norma, justamente porque água ruim exige repetir em 10 ou 5 minutos — resultados de durações diferentes não são comparáveis entre si, e por isso o valor é anotado como SDI₁₅, SDI₁₀ ou SDI₅. Informe o tempo inicial, o tempo final e a duração do ensaio.

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Frequência de Passagem na Pista Externa (BPFO)

Calcula a frequência de passagem dos elementos rolantes pela pista externa (BPFO), a assinatura que um defeito localizado no anel externo de um rolamento imprime no espectro de vibração: BPFO = (número de elementos ÷ 2) × frequência de rotação × (1 − diâmetro do elemento ÷ diâmetro primitivo × cosseno do ângulo de contato). O resultado, em hertz, é a frequência em que aparece um pico cada vez que uma esfera ou rolo passa sobre a falha; por não ser múltiplo inteiro da rotação, ela se distingue de desbalanceamento e desalinhamento, que aparecem em 1× e 2× a rotação. Como as pistas escorregam ligeiramente, a frequência medida costuma ficar 1% a 2% abaixo da teórica, então procure a banda e não a raia exata. Um rolamento rígido de esferas 6205 tem BPFO em torno de 3,6 vezes a rotação do eixo, e vale sempre a conferência de que a BPFO somada à frequência da pista interna dá exatamente o número de elementos vezes a rotação. Informe o número de elementos rolantes, a frequência de rotação do eixo, o diâmetro do elemento rolante, o diâmetro primitivo e o ângulo de contato.

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Volume do Reservatório de Ar Comprimido

Dimensiona o reservatório de ar comprimido pelo número máximo de partidas por hora que o motor do compressor suporta: V = 15 × vazão efetiva em m³/min × pressão atmosférica em bar ÷ (partidas por hora × faixa de pressão entre carga e alívio, em bar). A constante 15 vem do caso mais desfavorável, em que o consumo é exatamente metade da capacidade do compressor: aí o reservatório enche e esvazia a meia vazão, cada um dos dois trechos dura o dobro do que duraria à vazão plena, e o ciclo inteiro vale quatro vezes esse tempo unitário — é a condição que maximiza o número de partidas, e os 15 são os 60 minutos da hora divididos por esse 4. O resultado, em metros cúbicos, é o volume mínimo: um reservatório menor faz o motor partir mais vezes do que o fabricante admite e aquece o enrolamento, enquanto um maior não prejudica nada além do custo e do espaço ocupado. Como o volume é inversamente proporcional à faixa de pressão, alargar o diferencial de alívio de 1 para 2 bar corta o tanque pela metade, o que costuma sair mais barato que comprar um reservatório maior. Informe a vazão efetiva do compressor, o número máximo de partidas por hora, a faixa de pressão entre carga e alívio e a pressão atmosférica local.

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Atenuação de Barreira Acústica (Maekawa)

Calcula quanto uma barreira acústica reduz o ruído que chega a um receptor pela fórmula empírica de Maekawa, Atenuação = 10 × log₁₀(3 + 20N), em que N é o número de Fresnel, igual a duas vezes a diferença de caminho dividida pelo comprimento de onda — ou seja, N = 2 × diferença de caminho × frequência ÷ velocidade do som. A diferença de caminho é o quanto o som precisa percorrer a mais para contornar o topo da barreira em vez de seguir reto da fonte ao receptor, e é o único dado geométrico que a fórmula pede. O resultado, em decibéis, é o que a barreira subtrai do nível que chegaria sem ela: com N igual a zero, isto é, com o receptor exatamente na linha de visada do topo, a atenuação já vale 4,8 dB, e na prática o ganho satura entre 20 e 24 dB porque o som acaba contornando as laterais e atravessando o painel. Como N cresce com a frequência, a mesma barreira é muito mais eficaz no agudo que no grave: quando N já é grande, cada oitava acrescenta cerca de 3 dB, o que explica por que enclausurar um compressor resolve o chiado e quase não mexe no ronco. Informe a diferença de caminho, a frequência e a velocidade do som.

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Resistência à Compressão de Caixa (McKee)

Estima a resistência à compressão vertical de uma caixa de papelão ondulado pela fórmula simplificada de McKee, BCT = 5,87 × ECT × √(espessura da chapa × perímetro da caixa), com o ECT — a resistência ao esmagamento de coluna medida na TAPPI T 811, equivalente à ISO 3037 — em newtons por milímetro e as duas dimensões em milímetros. O resultado, em newtons, é a carga que a caixa vazia suporta no ensaio de compressão de laboratório, com o papel condicionado a 23 °C e 50% de umidade relativa. Como a resistência cresce com a raiz do perímetro e linearmente com o ECT, dobrar o perímetro rende só 41% a mais, enquanto trocar a onda por outra de ECT 30% maior rende os 30% inteiros — reforçar o papel costuma valer mais do que mexer no formato. Para o empilhamento real em palete, divida o BCT por um fator de segurança de 3 a 5, que cobre a perda de rigidez com a umidade ambiente, a fluência do papelão ao longo de semanas sob carga e o desalinhamento entre caixas na coluna. Informe o ECT, a espessura da chapa e o perímetro da caixa.

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Necessidade de Lixiviação (Irrigação)

Calcula a necessidade de lixiviação de uma área irrigada, isto é, a fração da lâmina aplicada que precisa atravessar a zona radicular e drenar para arrastar os sais que a água de irrigação deixa no solo: NL = CE da água ÷ (5 × CE tolerada no extrato de saturação − CE da água), com as duas condutividades elétricas em decisiemens por metro. A CE tolerada vem da tabela de tolerância da cultura ao sal — o feijão fica perto de 1 dS/m, o milho de 1,7 e a cevada passa de 8. O resultado, em porcentagem, entra no cálculo da lâmina bruta, que é a lâmina líquida dividida por (1 − NL): uma necessidade de 13,6%, por exemplo, obriga a aplicar cerca de 16% de água a mais do que a planta consome. Quanto mais salgada a água em relação ao que a cultura suporta, maior a fração; e quando a CE da água se aproxima de cinco vezes a CE tolerada o valor dispara, sinal de que aquela água não serve para aquela cultura sem drenagem artificial ou troca de espécie. Informe a condutividade elétrica da água de irrigação e a condutividade elétrica tolerada no extrato de saturação do solo.

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Índice de Densidade do Povoamento (Reineke)

Calcula o índice de densidade do povoamento de Reineke, SDI = número de árvores por hectare × (diâmetro médio quadrático ÷ 25)^1,605, que expressa a lotação de um povoamento florestal como o número equivalente de árvores por hectare que ele teria se todas medissem 25 cm de DAP — as 10 polegadas do trabalho original de 1933, arredondadas na versão métrica. O expoente 1,605 é a inclinação da reta de autodesbaste que Reineke ajustou empiricamente, e é justamente ele que torna o índice quase independente da idade e da qualidade do sítio, ao contrário da contagem simples de árvores por hectare. O número serve para decidir desbaste comparando-o com o SDI máximo da espécie, que para a maioria fica entre 1.000 e 1.200: a mortalidade por competição costuma começar por volta de 55% a 60% do máximo, e a faixa de manejo recomendada vai de 35% a 55%. No exemplo, 559 contra um máximo de 1.100 dá cerca de 51%, ou seja, o povoamento ainda está abaixo do limiar de autodesbaste, mas já no topo da faixa de manejo. Informe o número de árvores por hectare e o diâmetro médio quadrático.